工科数学分析(二)(自主模式)

自主模式

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    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

  • 什么是自主模式?

    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

国家级精品

来自于: 北京航空航天大学 | 分类: 数学(272)

课程描述

《工科数学分析》有完整课程体系,覆盖经典微积分知识,同时为学生打开现代数学窗口。本课充分利用多媒体信息技术,将复杂数学问题直观化,营造一对一的授课环境,提高学生应用数学能力和科学素养,为未来学习和研究奠定基础。

什么是认证证书?
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课程简介

    工科数学分析(二)课程包括函数项级数、傅里叶级数以及傅里叶变换、多元函数极限与连续、多元函数微分学、向量函数微分学、常微分方程、重积分、曲线积分、曲面积分、含参积分。课程体系由浅入深,符合学生认知规律。有些章设有提高课,为学生初步打开现代数学的窗口,开阔学生视野。同时每一章都设置了系列探索类问题,包括理论问题、应用问题,培养学生研究解决问题的能力。本套视频课程充分利用多媒体信息技术,将复杂数学问题直观化,图文并茂,努力营造一对一的视频授课环境,使得学生对数学问题的理解更通透。通过本套视频课程的学习,全面提高学生的科学素养和应用数学解决实际问题的能力。

   工科数学分析课程从2005年开设在北航开设,目前每年全校有近2500名学生主修此门课程,是学校核心基础课,北京市精品课。


   考核机制:在完整学习课程视频的基础上,章节测试成绩即为总成绩,总分60即为通过。

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课程章节

第十章 函数项级数
10.1 函数列与函数项级数的基本概念
10.2 函数项级数研究的基本问题
10.3 函数序列一致收敛性的典型例题
10.4 函数项级数的一致收敛性
10.5 函数项级数一致收敛的典型例题
10.6 狄利克雷和阿贝尔判别方法
10.7 函数项级数和函数的连续性
10.8 函数项级数和函数的可积性
10.9 函数项级数和函数的可微性
10.10 幂级数的收敛区间
10.11 幂级数和函数的性质
10.12 泰勒级数
10.13 泰勒级数的应用
10.14 幂级数的综合例题(1)
10.15 幂级数的综合例题(2)
10.16 探索类问题
第十章测试
第十一章 傅里叶级数与变换
11.1 傅里叶级数
11.2 傅里叶级数逐点问题讨论
11.3 傅里叶级数性质
11.4 傅里叶级数计算(1)
11.5 傅里叶级数(2)
11.6 傅里叶级数(3)
11.7 傅里叶级数(4)
11.8 傅里叶级数平方逼近问题(1)
11.9 傅里叶级数平方逼近问题(2)
11.10 傅里叶积分与傅里叶变换
11.11 傅里叶变换计算
11.12 傅里叶变换性质
11.13 离散傅里叶变换
11.14 快速傅里叶变换
11.15 快速傅里叶变换应用
11.16 小波变换初步:信号多分辨分析
11.17 小波变换应用实例
11.18 探索类问题
第十一章测试
第十二章 多元函数的极限与连续
12.1 N维线性空间与欧几里得空间
12.2 N维线性空间点集的基本概念和性质(1)
12.3 N维向量空间点集的基本概念和性质(2)
12.4 N维线性空间点集例题
12.5 欧几里得空间点列的极限
12.6 欧几里得空间点列的极限与基本定理(1)
12.7 欧几里得空间点列的极限与基本定理(2)
12.8 多元函数的定义
12.9 多元函数极限的定义
12.10 多元函数极限基本理论
12.11 多元函数极限典型例题(1)
12.12 多元函数极限典型例题(2)
12.13 累次极限(1)
12.14 累次极限(2)
12.15 多元函数的连续
12.16 多元函数连续的性质
12.17 多元函数一致连续(1)
12.18 多元函数一致连续(2)
12.19 有界闭集上多元连续函数的性质
12.20 综合例题(1)
12.21 综合例题(2)
12.22综合例题(3)
12.23 探索类问题
第十二章测试
第十三章 多元函数微分学
13.1 多元函数的微分学
13.2 函数可微条件(1)
13.3 函数可微条件(2)
13.4多元函数的求导定理
13.5多元函数的求导例题(1)
13.6多元函数的求导例题(2)
13.7方向导数
13.8 梯度与应用
13.9 高阶偏导数
13.10 高阶偏导数计算(1)
13.11 高阶偏导数计算(2)
13.12 高阶微分计算
13.13 多元函数的中值定理
13.14 多变量函数的Taylor公式
13.15 多元函数的Taylor公式
13.16 Taylor公式应用
13.17 矩阵的几个基本概念和结论
13.18 多元函数的无约束极值问题
13.19 多元函数的无约束极值问题
13.20 多变量函数的无约束极值问题
13.21 最小二乘问题
13.22 函数行列式
13.23 隐函数存在定理
13.24 隐函数存在定理应用
13.25 隐函数存在定理应用
13.26 隐函数组存在定理与应用
13.27 隐函数组存在定理与应用
13.28 反函数组存在定理与应用
13.29 隐函数的应用:方程换元
13.30 隐函数的应用:变换方程
13.31 隐函数的几何应用:曲线的切线与法平面
13.32 隐函数的几何应用(2):曲面的切平面与法线
13.33 隐含数的几何应用(3):综合例题
13.34 条件极值问题(1)
13.35 条件极值问题(2)
13.36 条件极值问题(3)
13.37 提高课
13.38 探索类问题
第十三章测试
第十四章 向量函数的微分学
14.1 向量函数的微分
14.2 向量与矩阵范数
14.3 向量函数的极限
14.4向量函数的连续与一致连续
14.5 向量函数的导数与微分
14.6 向量函数导数的计算
14.7 向量函数导数计算例题
14.8 向量函数中值定理
14.9 向量函数的应用:证明开普勒定律
14.10 探索类问题
第十四章测试
第十五章 常微分方程
15.1 常微分方程初步
15.2 微分方程和数学建模
15.3 一阶微分方程的分离变量法
15.4 一阶线性微分方程的求解
15.5 一阶线性微分方程求解的综合例题
15.6 可降阶的高阶微分方程
15.7 二阶线性微分方程的结构
15.8二阶常系数线性微分方程(1)
15.9二阶线性微分方程(2)
15.10 二阶线性微分方程的幂级数解法与欧拉方程
15.11 综合例题
15.12 线性微分方程组的求解(1)
15.13 线性微分方程组的求解(2)
15.14 提高课:一阶常微分方程基本理论初步
15.15 提高课:常微分方程数值求解初步
15.16 提高课:数学建模:人口模型问题研究
15.17 提高课:数学建模:卫星发射的三级火箭研究
15.18 提高课:数学建模:微分方程组应用
15.19 探索类问题
第十五章测试
第十六章 重积分
16.1平面图形面积
16.2二重积分的定义与性质
16.3直角坐标系下二重积分计算公式
16.4直角坐标系下的二重积分的计算例题(1)
16.5直角坐标系下的二重积分的计算例题(2)
16.6 二重积分的换元公式
16.7 二重积分换元公式应用
16.8 极坐标系下二重积分的计算公式
16.9 极坐标下二重积分计算例题(1)
16.10 极坐标下二重积分计算例题(2)
16.11二重积分计算综合例题(1)
16.12二重积分计算综合例题(2)
16.13二重积分计算综合例题(3)
16.14三重积分的定义与基本性质
16.15直角坐标系下三重积分的计算公式
16.16直角坐标系下三重积分计算例题(1)
16.17直角坐标系下三重积分计算例题(2)
16.18直角坐标系下三重积分计算例题(3)
16.19 三重积分换元公式
16.20柱坐标系下三重积分计算
16.21球坐标系下三重积分计算
16.22 三重积分计算综合例题(1)
16.23 三重积分计算综合例题(2)
16.24重积分的物理应用
16.25 提高课:广义重积分(1)
16.26 提高课:广义重积分(2)
16.27 提高课:广义重积分(3)
16.28 探索类问题
第十六章测试
第十七章 曲线积分和格林公式
17.1第一型曲线积分的定义
17.2第一型曲线积分计算公式
17.3第一型曲线积分基本性质
17.4第一型曲线积分计算例题(1)
17.5第一型曲线积分计算例题(2)
17.6第二型曲线积分定义
17.7第二型曲线积分计算公式
17.8第二型曲线积分计算例题(1)
17.9第二型曲线积分计算例题(2)
17.10 Green公式
17.11 Green公式例题(1)
17.12 Green公式例题(2)
17.13 Green第二公式
17.14 Green公式(2)综合例题
17.15积分与路径无关
17.16积分与路径无关综合例题(上)
17.17积分与路径无关综合例题(下)
17.18 探索类问题
第十七章测试
第十八章 曲面积分
18.1曲面积分与场论初步
18.2空间曲面的面积
18.3 曲面的面积计算例题
18.4第一型曲面积分定义
18.5第一型曲面积分的计算公式
18.6第一型曲面积分例题(1)
18.7第一型曲面积分例题(2)
18.8第一型曲面积分例题(3)
18.9双侧曲面
18.10流量问题
18.11第二型曲面积分的概念
18.12第二型曲面积分的计算
18.13第二曲面积分例题(1)
18.14 第二型曲面积分计算例题(2)
18.15两类曲面积分的关系
18.16两类曲面积分互算公式应用
18.17高斯公式
18.18 高斯公式的应用(1)
18.19 高斯公式的应用(2)
18.20空间格林第二公式(1)
18.21空间格林第二公式(2)
18.22 Stokes公式
18.23 Stokes公式例题(1)
18.24 Stokes公式例题(2)
18.25积分与路径无关
18.26场论初步(1)
18.27场论初步(2)
18.28场论初步(3)
18.29积分的统一定义
18.30 探索类问题
第十八章测试
第十九章 含参变量积分
19.1含参变量常义积分的连续性
19.2含参变量常义积分的可积性
19.3含参变量常义积分的可微性
19.4含参变量常义积分综合例题(1)
19.5含参变量常义积分综合例题
19.6含参变量常义积分思考
19.7含参变量广义积分的定义
19.8含参变量广义积分一致收敛判定定理(1)
19.9含参变量广义积分一致收敛判定定理(2)
19.10含参变量广义积分一致收敛的综合例题(1)
19.11含参变量广义积分一致收敛的综合例题(2)
19.12含参变量广义积分一致收敛的狄利克雷和阿贝尔定理
19.13含参变量广义积分一致收敛的综合例题
19.14含参变量广义积分的连续性
19.15含参变量广义积分连续性的典型例题(1)
19.16含参变量广义积分连续性的典型例题(2)
19.17含参变量广义积分的可积性
19.18含参变量广义积分的可积性例题
19.19含参变量广义积分可微性
19.20含参变量广义积分可微性例题
19.21含参变量广义积分思考
19.22含参变量瑕积分
19.23含参变量瑕积分综合例题(1)
19.24含参变量瑕积分综合例题(2)
19.25欧拉积分(1)
19.26欧拉积分(2)
19.27欧拉积分(3)
19.28欧拉积分(4)
19.29 探索类问题
第十九章测试

授课教师

  • 杨小远 北京航空航天大学 数学学院 教授

    杨小远教授,北航数学学院博导,长期从事工科数学分析的教学。获北京市教学名师,宝钢优秀教师奖、北航教学名师。主编国家十二五规划教材《工科数学分析教程》上、下册,此套教材获北京市精品教材。杨小远教授研究领域为随机微分方程理论与数值逼近、应用调和分析与图像处理,先后在国内外权威期刊等发表论文60余篇。主编出版工信部十二五规划专著《随机微分方程有限元》。

精华笔记

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常见问题

主要教材(讲义、参考书)名称、主编、出版社、出版日期/Teaching Materials

《工科数学分析教程(下)》,主编 杨小远,科学出版社,2014年第二版