小波与科学(自主模式)

自主模式

  • 什么是随堂模式?

    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

  • 什么是自主模式?

    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

来自于: 哈尔滨工业大学 | 分类: 数学(268)

课程描述

小波是最近三十年才迅速发展并日趋完善的崭新科学思想和研究方法,适合哲学、自然科学、工程科学、信息科学、视觉科学、生命科学和医学、经济学和管理学等学科领域学生和研究人员学习参考。

什么是认证证书?
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课程简介

小波是二十世纪八十年代才产生之后得到迅速发展并日趋完善的新颖科学思想和方法,它是当代主流科学研究领域众多科学家和工程师交相辉映、穷尽卓越智慧为人类思想和认识方法宝库无私奉献、鸿篇巨制的科学交响篇章。小波方法在观测域和变换域同时具备局部化能力,它的广泛应用已经推动包括数学、物理学、计算机科学、光学、声学、生物学和医学、信息科学、控制科学、视觉科学、量子理论、天体物理学、管理学、精密机械学和航空航天科学等在内的当代科学技术主要前沿领域的科学观念和思想、认识论和计算方法进入一个崭新时代,取得累累硕果并实现了大规模的创新,小波理论也因此享有了“数学显微镜”的美誉。
MOOC小波-《小波与科学》课程面向理学、工学、管理学、医学等各学科大学二年级及以上各年级具有线性代数和微积分学习经历的大学生、研究生和科研人员,计划通过24学时介绍小波方法解决当代科学技术主流前沿领域研究问题的典型成功案例,帮助学习者理解和掌握小波核心理论的科学思想和研究方法,如小波、小波多分辨分析、小波包、小波和小波包的分解/合成算法等,在小波思想基础上建立理解当代科学典型前沿问题的新思维,培养和提高学习者利用小波方法和理论解决科学技术问题的创新研究能力。
MOOC小波-《小波与科学》课程的主要内容包括小波简史、小波和小波变换的基本性质、小波多分辨分析方法、小波构造和算例、小波包理论、小波和小波包的时-频局部化、小波和小波包的分解/合成算法、图像的小波变换和小波包变换、图像的小波和小波包金字塔算法、小波应用专题:小波包与测不准原理、小波与信号滤波和图像滤波、小波应用专题:小波与图像压缩等。

展开

课程章节

绪论:小波宣言
小波宣言
第一章 小波简史
1.1小波简史_小波萌芽
1.2小波简史_晦涩魅力
1.3小波简史_凤凰涅槃
第二章 预备知识
2.1预备知识 点和线性空间
2.2 预备知识 无穷维线性空间
2.3 预备知识 向量与坐标
2.4 预备知识 线性变换
2.5 预备知识 傅里叶级数
2.6 预备知识_傅里叶变换
2.7 预备知识_傅里叶变换对角化
第三章 小波基本理论
3.1基本理论 连续小波
3.2基本理论 小波变换和算例
3.3基本理论 小波变换酉性
3.4基本理论 小波逆变换
3.5基本理论 吸收小波与小波变换
3.6基本理论 二进小波变换
3.7基本理论 对偶小波及二进小波逆变换
3.8基本理论 二进小波逆变换
3.9基本理论 正交小波与正交级数
3.10基本理论 神奇小波
第一次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分
第四章 多分辨率分析
4.1 构造理论 多分辨率分析 小波子空间
4.2构造理论 多分辨率分析 小波分辨率
4.3构造理论 多分辨率分析 尺度子空间
4.4 多分辨率分析 尺度子空间单调性
4.5多分辨率分析 尺度子空间稠密性
4.6多分辨率分析 尺度子空间唯一性
4.7多分辨率分析 尺度子空间伸缩性
4.8多分辨率分析 尺度分辨率
4.9多分辨率分析 分辨率辨析
第五章 多分辨率分析与尺度函数
5.1多分辨率分析与尺度方程
5.2多分辨率分析与低通滤波器
第六章 多分辨率分析与小波空间
6.1多分辨率分析与小波子空间
6.2尺度空间的小波空间分解 完全正交分解
6.3函数空间的正交直和分解
第七章 小波函数与带通滤波器
7.1小波函数和小波方程
7.2小波函数和带通滤波器 频域恒等式
7.3带通滤波器脉冲响应恒等式 序列空间恒等式
7.4带通滤波器脉冲响应正交性
第八章 小波方程与尺度方程
8.1小波函数与尺度函数
8.2带通滤波器与低通滤波器
第九章 正交小波充分必要条件
9.1正交小波充分必要条件 酉矩阵刻画
9.2正交小波充分条件分析
9.3正交小波充分条件证明 I
9.4正交小波充分条件证明 II
9.5正交小波充分条件证明 III
9.6正交小波充要条件等价形式
第十章 正交小波构造
10.1正交共轭带通滤波器 正交共轭关系
10.2正交小波的构造 时域和频域关系
第二次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分
第十一章 Shannon小波
11.1构造理论 Shannon尺度函数
11.2构造理论 Shannon多分辨率分析
11.3构造理论 Shannon小波空间
11.4构造理论 Shannon小波函数
11.5构造理论 Shannon小波空间分解
11.6构造理论 Shannon滤波器组
11.7构造理论 Shannon小波多样性
第十二章 Daubechies小波
12.1构造理论 Daubechies多分辨率分析
12.2构造理论 规范实系数正多项式
12.3构造理论 滤波器与Daubechies小波
12.4构造理论 Daubechies 2号 小波
12.5构造理论 Daubechies 3号 小波
12.6构造理论 Daubechies小波多样性
12.7构造理论 Daubechies 2号小波多样性
第十三章 小波与时频分析
13.1小波应用 时频分析与测不准原理
13.2小波应用 小波与时频分析
13.3小波应用 二进小波与时频分析
13.4小波应用 正交小波与时频分析
第三次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分
第十四章 小波分解与小波合成算法
14.1 MALLAT算法 多分辨率分析预备知识
14.2 MALLAT算法 小波分解和合成算法 分解算法
14.3 MALLAT算法 小波分解算法几何意义
14.4 MALLAT算法 小波合成算法几何意义
14.5 MALLAT算法 小波算法与多分辨率分析
14.6级联算法 链式小波分解算法
14.7级联算法 链式小波分解几何意义
14.8级联算法 链式小波合成算法
14.9级联算法 链式小波合成几何意义
14.10级联算法 链式完全小波算法理论
14.11级联算法 链式完全小波算法注释
14.12级联算法 序列空间链式小波算法
14.13有限序列算法 有限维空间级联小波算法
14.14有限序列算法 有限维空间链式小波算法
第四次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分
第十五章 小波包与小波包算法
15.1小波包理论 多分辨率分析与小波包
15.2小波包理论 小波包与正交性
15.3小波包理论 小波包与子空间分解
15.4小波包理论 子空间小波包完全分解
15.5小波包理论 小波包分解和合成算法
15.6小波包理论 空间和基的小波包完全算法
15.7小波包理论 函数和坐标的小波包完全算法
15.8小波包理论 有限维空间小波包算法
第五次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分
第十六章 二维小波和小波包理论
16.1二维小波 二维多分辨率分析与小波
16.2二维小波 二维小波的分解与合成算法
16.3二维小波 二维小波金字塔算法
16.4二维小波包 二维小波包理论
16.5二维小波包 二维小波包的分解与合成算法
16.6二维小波包 二维小波包金字塔算法
16.7数字图像算法 二维小波分解和合成算法
16.8数字图像算法 二维小波包分解和合成算法
第六次习题 共10个多选题 每题1分 总计10分
第十七章 小波与科学
17.1小波和小波包的科学意义
17.2 小波包与测不准原理
17.3 小波与信号滤波
17.4 小波与图像处理
17.5 小波、小波包与快速算法理论
17.6 小波包与光场理论
期末考试
期末考试 全是判断题 共35个判断题

授课教师

  • 冉启文 哈尔滨工业大学 基础与交叉科学研究院 教授

    博士,教授,博士生导师,主要涉猎专业包括数学、统计学、电子科学与技术、光学,获得国家技术发明奖一等奖和二等奖各1项,国防技术发明奖特等奖1项,负责课程主讲和全部建设工作。

精华笔记

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常见问题

期末成绩如何考核?

全部课程24学时,每次4学时,基本课程共进行6次授课; 每次习题共10道题,每题1分点,共计10个分点; 全部课程共60道题,习题共计60分点; 课程讲授过程中的提问共5次,每次正确回答1分点,共计5个分点; 最终期末考试35分点; 总成绩共计100分点。 总成绩达到80分以上是优秀;总成绩达到60分至79分为合格;在59分之内的,建议进入下一轮课程学习,重新进行考核。 奖励方法:在参加课程授课和完成习题过程中,积极参与讨论并富有建设性,可以适当奖励分数点数,以10个分点为限。另外,奖励之前的总成绩分点与奖励分点的总和最高达到100分点,超出不计。