数值分析(自主模式)

自主模式

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    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

  • 什么是自主模式?

    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

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来自于: 东北大学 | 分类: 数学(269)

课程描述

《数值分析》是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科

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课程简介

《数值分析》是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科,是现代数学在计算机上应用的重要基础工具,也是继续学习和掌握其它常用算法的基础课程。该课程通过对常用和典型数值方法的介绍,让学生掌握和了解这些方法的基本思想与理论依据,使学生学会在计算机上使用这些方法解决实际问题,并进行相应的误差和收敛性分析。数值实验是数值分析课程教学的一个重要环节,是理论与实践相结合的主要途径。为了提高实验效果,增强学生的数值计算能力,开设综合性、创新性实验和研究型课程。通过上机实践,不仅加深了学生对数值分析课程内容的掌握,同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力,培养了学生的创新能力。

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课程章节

1.绪论
1.1数值分析研究的对象和内容
1.2误差的来源和分类
1.3有效数字
1.4数值计算中的若干原则1
1.5数值计算中的若干原则2
1.6数值计算中的若干原则3
章节练习题
2.解线性方程组的直接方法
2.1顺序Gauss消去法1
2.2顺序Gauss消去法2
2.3列主元Gauss消去法
2.4Gauss消去法的矩阵运算
2.5直接三角分解法
2.6直接三角分解法举例
2.7平方根法
2.8追赶法
2.9向量的范数及常用的向量范数
2.10范数的等价性
2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数
2.12谱半径的定义及计算
2.13线性方程组的固有形态
2.14条件数的定义及计算
2.15事后误差估计和迭代改善
章节练习题
3.解线性方程组的迭代法
3.1迭代法的基本思想
3.2Jacobi和Gauss-Seidel迭代法
3.3逐次超松弛迭代法-SOR方法
3.4迭代法的收敛性
3.5迭代法收敛的充分条件及误差分析
3.6特殊方程组迭代法的收敛性研究
章节练习题
4.非线性方程求根
4.1非线性方程简介
4.2二分法(1)
4.3二分法(2)
4.4简单迭代法的构造
4.5收敛性分析的几何解释
4.6收敛性条件的证明
4.7局部收敛性
4.8收敛阶的定义
4.9 p阶收敛的迭代法
4.10加速的迭代法
4.11牛顿迭代法(1)
4.12牛顿迭代法(2)
4.13牛顿下山法
4.14牛顿迭代法的变形
4.15求重根的牛顿迭代法
章节练习题
5.插值与逼近
5.1插值问题的由来
5.2Lagrange插值多项式
5.3Lagrange插值余项
5.4差商的定义与性质
5.5Newton插值多项式及其余项
5.6分段Lagrange插值多项式
5.7分段Hermite插值多项式
5.8三次样条插值的应用背景及定义
5.9三次样条插值的求法(1)
5.10三次样条插值的求法(2)
5.11数据拟合的最小二乘法的由来
5.12数据拟合的最小二乘法的实例分析
章节练习题
6.数值积分与数值微分
6.1数值积分的基本概念
6.2求积公式的代数精度
6.3插值型数值求积公式
6.4Newton-Cotes 求积公式
6.5复化求积公式
6.6复化求积公式的应用
6.7Romberg 求积公式
6.8正交多项式
6.9几个常用的正交多项式系
6.10Gauss 型求积公式的一般理论
6.11几种Gauss 型求积公式
6.12差商型数值微分
6.13插值型数值微分
章节练习题
7.常微分方程的数值解法
7.1一阶常微分方程初值问题的基本概念
7.2构造数值解法的基本思想
7.3改进的Euler方法
7.4差分公式的局部截断误差分析
7.5构造单步高阶方法的思路
7.6Runge-Kutta方法(1)
7.7Runge-Kutta方法(2)
7.8单步方法的收敛性(1)
7.9单步方法的收敛性(2)
7.10单步方法的稳定性(1)
7.11单步方法的稳定性(2)
7.12线性多步方法(1)
7.13线性多步方法(2)
章节练习题
期末考试
期末考试题

授课教师

  • 邵新慧 东北大学 理学院 教授

    第九届全国计算数学学会理事,数学系副主任,主要科研方向是大稀疏鞍点型线性方程组的迭代法、数据分析以及其他数值计算相关问题的科研工作,并承担《数值分析》、《线性代数》、《概率论》、《微分方程数值解》等课程的教学任务。主持承担了教育部基金1项,参与国家自然科学基金4项,曾获得辽宁省自然科学学术成果奖(论文类)一等奖1次,三等奖1次。在《Applied Mathematics and Computation》、《Applied Mathematics and mechanics》、《Internatinal Journal of Computer Mathematics》、《Journal of information computational science》、《计算数学》、《上海交通大学学报》《东北大学学报》、《小型微型计算机系统》等国内外学术期刊发表SCI或 EI检索论文20余篇。主持或参加省部级及校级的教学研究课题三项,作为主编和副主编出版规划教材三部;作为第一署名人在国内外公开发行的刊物上发表多篇教学研究论文,曾获得江河奖教金;东北大学第四届教学基本功大赛一等奖(排序第一);东北大学教学成果奖二等奖;东北大学学生创新创业活动优秀指导教师;东北大学先进个人,东北大学三育人,东北大学三八红旗手,东北大学优秀党员,东北大学优秀班导师,东北大学优秀工会干部,东北大学招生先进个人。

  • 史大涛 东北大学 理学院 讲师

    2006年进入东北大学理学院数学系工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》、《线性代数》、《微积分》和《概率论》等课程。目前主要从事偏微分方程数值解法,数值分析相关方向的研究。近年来,先后参加了科研项目7项,发表论文10余篇,其中SSCI/SCI检索2篇。曾获得东北大学学生科技创新活动优秀指导教师,东北大学优秀班导师等荣誉称号。

  • 盛莹 东北大学 理学院 讲师

    2007年进入东北大学理学院数学系工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》和《线性代数》等课程。目前主要从事偏微分方程数值解法,优化算法等相关方向的研究。近年来,先后参加了科研项目近10项,发表论文12篇,其中SSCI/SCI检索3篇。曾获得辽宁省自然科学学术成果奖一等奖、三等奖,沈阳市自然科学学术成果奖三等奖,东北大学学生科技创新活动优秀指导教师,东北大学工会积极分子。

  • 冯男 东北大学 理学院 讲师

    2006年进入东北大学理学院数学系工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》、《高等数学》《线性代数》等课程。目前主要从事数值计算尤其是偏微分方程数值解法等方向的研究。近年来,先后参加了国家自然科学基金项目3项,发表论文近10篇。曾获得东北大学教学成果一等奖、东北大学学生科技创新活动优秀指导教师等荣誉。

  • 陈艳利 东北大学 理学院 讲师

    2014年毕业于吉林大学,获得计算数学理学博士学位。2015年进入东北大学理学院工作。参加工作至今,主讲了《数值分析》、《微分方程数值解》和《高等数学》等课程。目前主要从事偏微分方程数值解法的研究,主要研究方向为有限元法、有限体积法和弱有限元法。近年来,主要承担了《具有间断系数椭圆型方程自适应有限体积法》的研究,发表论文10余篇,期中SCI检索5篇。

  • 李铮 东北大学 理学院 讲师

    留校任教以来主要讲授《数值分析》、《微分方程数值解》、《线性代数》、《概率论》等课程。自己或与他人合作在国内外学术期刊或会议发表学术论文20余篇,其中SCI收录10篇。曾主持省部级自然科学基金1项,参与国家面上自然科学基金4项。曾获辽宁省自然科学学术成果奖一等奖(论文类),主要研究方向为矩阵计算和有限元理论与方法。

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