线性代数(自主模式)

自主模式

  • 什么是随堂模式?

    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

  • 什么是自主模式?

    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

国家级精品

来自于: 山东大学 | 分类: 数学(269)

课程描述

线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的教学计划中是一门基础理论课。本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

什么是认证证书?
免费学习
认证学习
名师签名
实名认证
权威性
纸质证书
付费购买
免费赠送

课程简介

本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。

通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。

为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共51讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

展开

课程章节

线性代数导论
线性代数导论
建议学时分配
课程介绍
课程介绍
欢迎你参加学堂在线《线性代数》课程的学习!
行列式
1-行列式概念的引进
2-n阶行列式
3-特殊行列式的计算
4-行列式的性质
5-行列式的计算
6-克莱姆法则
7-范德蒙行列式介绍
行列式一章习题
逆序数与行列式
行列式展开定理
矩阵
1-矩阵是什么?
2-几种特殊的矩阵
3-矩阵运算-1
4-矩阵运算-2
5-方阵的行列式
6-伴随矩阵
7-初等变换
8-矩阵的秩
9-初等矩阵
10-逆矩阵的定义及可逆条件
11-逆矩阵的性质及求法2
12-逆矩阵的求法3-4
13-分块矩阵
14-矩阵方程
15-矩阵习题课
矩阵一章习题
讨论题
n维向量
1-向量及其线性运算
2-向量组的线性相关性
3--相关性的判定定理
4--相关性判定定理4与5的证明
5--向量组的极大无关组与秩的定义
6--向量组的极大无关组与秩的求法
7--向量空间
8--向量组的正交性
9-向量组习题课
n维向量习题
线性方程组
1--齐次方程组
2--基础解系的求法
3--非齐次方程组
4--含参数的方程组
5--方程组习题课
6--与方程组有关的证明题
相似对角形
1--矩阵的相似
2--特征值与特征向量的求法
3--特征值与特征向量的性质
4--一般矩阵的相似对角形
5--实对称矩阵特征值与特征向量的性质
6--实对称矩阵的相似对角化
7-相似对角形小结
8-相似对角形习题课
习题
二次型
2--正交变化法化二次型为标准型
3--配方法化二次型为标准型
4--二次型的分类
5-二次型习题课
1-二次型及其矩阵
期末考试
期末考试

授课教师

  • 秦静 山东大学 数学学院 教授

    秦静,山东大学数学学院教授,博士生指导教师,连续从事高等学校数学基础课教学工作36年。36年来多轮次主讲过高等代数、近世代数、高等数学、线性代数、概率论与数理统计、复变函数、积分变换、数论与代数结构、解析几何、数学文化等课程。近5年共讲授本科课程4门,研究生课程5门。 秦静教授是山东省教学名师,国家精品在线课程《线性代数》负责人,山东省精品课程《线性代数》负责人,国家精品课程及国家精品资源共享课程《线性代数》第二负责人,主讲教师。 近年来作为主要完成人完成或在研的教学研究项目6项,其中两项为省级项目;主持和完成国家自然科学基金项目及省自然科学基金项目各2项、国家“十一五”理论密码基金项目、中国博士后基金项目各1项,主持和完成国家重点实验室开放课题项目2项。现主持国家自然科学基金项目、省部级基金项目各1项;出版教材5本,其中一本《线性代数》为“十五”国家级规划教材;在《工科数学》、《山东大学学报》等刊物发表教研论文9篇;在《IEEE Transaction on Parallel and Distributed Systems》,《Future Generation Computer Systems》,《软件学报》、《通信学报》,《山东大学学报》等刊物发表科研论文40余篇。

精华笔记

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常见问题

教学参考资料:

1.大学数学——线性代数,高等教育出版社,高等教育十五国家级规划教材,刘建亚主编,秦静、潘建勋(金辉)编,2003年1月第一版,2011年6月第二版。2.Linear Algebra and Its Applications,David C. Lay,Addison-Weslwy,Fourth edition,2012年。3.大学数学学习指南—线性代数,山东大学出版社,刘建亚,吴臻主编,秦静、金辉编,2004年7月第一版,2012年8月第二版。