线性代数(自主模式)

自主模式

  • 什么是随堂模式?

    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

  • 什么是自主模式?

    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

来自于: 四川大学 | 分类: 数学(269)

课程描述

《线性代数》是理、工、经、管、医、农类学科的一门重要的基础理论课程,是自然科学的一大基石。对于强化学生的数学训练,培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。为今后学习其它各学科打下基础,并且在科学研究和各行各业中有都有着广泛的应用。

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课程简介

线性代数是理、工、经、管、医、农类学科的一门重要的基础理论课程。说它是自然科学的一大基石一点不为过,因为超过75%的科学研究和工程应用中的数学问题会涉及线性代数的解方程组。世界是复杂的,表现之一是多元性。线性代数能把这种多元性揉在一起,让人类把复杂的事物简单化,提高抽象能力。它是区别于微积分的一种人类描述状态和变化的有力武器。马克思主义的哲学原理之一:静止是相对的,运动是绝对的。描述运动的一种有效手段就是线性代数的线性变换。研究线性变换就是研究矩阵。矩阵是存储状态和变化的信息媒介。如果没有矩阵的乘法,计算机处理图形图像处理就困难了。有名的Markov 链,Google的排序算法PageRank、最小二乘法、流量监控等等都与线性代数密不可分。

要想在广袤的世界中发现规律,掌握规律,洞察瞬息变化,必须掌握线性代数知识。

本课程主要讲授行列式、矩阵代数、向量空间、线性方程组、矩阵的相似变换、二次型等内容。本课程对每一知识点以微课形式呈现,短小精干。该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等,对于强化学生的数学训练,培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。为今后学习其它各学科打下基础,并且在科学研究和各行各业中有都有着广泛的应用。基本目的:介绍线性代数的基本知识,为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具,初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力。

 

向量与矩阵的基本运算

 

一、基本内容

向量与矩阵的概念,向量与矩阵的线性运算,矩阵的乘法,矩阵的转置,矩阵的分块。

二、基本要求

1.理解n维向量的概念,掌握其线性运算。

2.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵及它们的性质。

3.掌握矩阵的线性运算、乘法、转量、以及它们的运算规律,了解方阵的幂。

    4.了解分块矩阵及其运算。

 

行列式

 

一、基本内容

行列式的概念和基本性质,行列式按行()展开定理,n阶矩阵乘积的行列式、克拉默法则。

二、基本要求

了解行列式的概念,掌握行列式的性质。

掌握3阶、4阶行列式的计算法,会计算简单的n阶行列式,掌握n阶矩阵乘积的行列式。

第三章    矩阵的逆

 

一、基本内容

逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的等价,线性方程组的克莱姆法则。

二、基本要求

理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质及以及矩阵可逆的充分必要条件,会用伴随矩阵求低阶可逆矩阵的逆。

掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,掌握用初等变换求逆矩阵的方法。

会解简单的矩阵方程。

会用克莱姆法则。

 第四章   线性方程组

 

一、基本内容

向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大线性无关组,等价向量组,向量组的秩,矩阵的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要备件,线性方程组解的性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的通解。

二、基本要求

  理解向量组的线性相关、线性无关的定义,了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

了解向量组等价的概念,了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。

理解矩阵的秩的概念,了解向量组的秩与矩阵的秩的关系,掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握它们的求法。

理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。

第五章   特征值    特征向量    矩阵的相似

 

一、基本内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似矩阵的概念及性质,矩阵可相似对角的充分必要条件及相似对角矩阵,向量的内积,线性无关向量组的正交规范化方法,正交矩阵及其性质。实对称矩阵的特征值,特征向量及相似对角矩阵。

二、基本要求

  理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。

  理解相似矩阵的概念,性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

了解向量的内积,向量的正交,规范正交基,正交矩阵等概念,了解正交矩阵的列()向量组的特征,掌握施密特正交化方法。

 理解实对称矩阵可以正交相似于对角形矩阵的性质,掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角形矩阵的方法。

                          第六章      二次型

 一、基本内容

二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵,二次型的秩,惯性定理,二次型的标准形和规范形,用正交变换和配方法化二次型为标准形,二次型及其矩阵的正定性。

二、基本要求

  掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,了解二次型的标准形,规范形的概念及惯性定理。

 掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准型。

  了解实二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。


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课程章节

第一章 行列式
1.1行列式的定义
1.2逆序数的概念及性质
1.3 行列式的定义
1.4 特殊行列式
1.5 行列式的性质(1)
1.6 行列式的性质(2)
1.7 行列式按行按列展开
1.8 行列式计算典型例子(1)
1.9 行列式计算典型例子(2)
1.10 范德蒙德行列式
1.11 n阶矩阵乘积的行列式
1.12 克莱姆法则
第一张章节测试
第二章 矩阵代数
2.1 矩阵的线性运算
2.2 矩阵的乘法
2.3 矩阵乘法的运算规律
2.4 方阵的幂
2.5 方阵的逆
2.6 初等矩阵
2.7 用初等变换求方阵的逆
2.8 矩阵的转置
2.9 矩阵的分块
2.10 分块矩阵的广义初等变换
第二章章节测试
第三章 向量空间
3.1 向量定义
3.2 线性无关和线性相关的定义与判断
3.3 线性相关无关的性质
3.4 极大无关组的定义与性质
3.5 向量组的秩的定义与性质
3.6 向量组的秩的计算
3.7 矩阵秩的定义
3.8 矩阵的秩=行秩=列秩
3.9 矩阵秩的性质
3.10 向量空间、基、坐标
3.11 过渡矩阵、坐标变换公式
第三章章节测试
第四章 线性方程组
4.1 线性方程组的消元法
4.2 线性方程组解的存在性与唯一性
4.3 齐次线性方程组解的结构
4.4 非齐次线性方程组解的结构
4.5 线性方程组习题课
第四章章节测试
第五章 矩阵的相似与对角化
5.1 方阵的特征值与特征向量的定义
5.2 方阵的特征值及特征向量的计算
5.3 方阵的特征值的性质
5.4 方阵的特征向量的性质
5.5 矩阵的相似
5.6 矩阵的对角化
5.7 向量的内积(一)
5.8 向量的内积(二)
5.9 向量的内积(三)
5.10 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
5.11 实对称矩阵的正交相似对角化
第五章章节测试
第六章 二次型
6.1 二次型的定义和矩阵表示
6.2 合同矩阵及其性质
6.3 正交变换法
6.4 配方法
6.5 初等变换法
6.6 实二次型的分类与惯性定理
6.7 正定矩阵的等价条件
6.8 正定矩阵与行列式
6.9 二次型小结
第六章章节测试
期末测试
期末测试

授课教师

  • 陈丽 四川大学 数学学院 副教授

    陈丽(1972-),女,四川人,博士,副教授,四川大学数学学院线性代数课程负责人。秉承教学与科研互促原则,参与多项基金项目,发表多篇SCI;主编参编教材教辅七部(包括主编十二五规划教材《高等数学》第三册线性代数)、主创《微积分》与《线性代数》慕课、微课建设。注重教学改革,主持省部校级教改项目8项,主编教材3部,教辅2部,发表教改论文16篇。多次获得省校级教学成果奖。获得四川大学2011-2012年度“优秀教师”荣誉称号、第八届教学名师奖、2014年荣获“四川大学•唐立新教学名师奖”、2015年 获探究式教学竞赛《线性代数》课程优秀奖、2017年获得全国高校数学微课程教学设计竞赛西南片区一等奖、四川大学“星火奖教金”一等奖。

  • 胡朝浪 四川大学 数学学院 副教授

    胡朝浪,男,博士,副教授,先后在四川大学数学学院主攻数理统计专业(本科),信息与计算科学专业(硕士),信息安全专业(博士),在国内外有影响的期刊上发表科研论文10余篇,其中SCI收录三篇,EI收录一篇,同时与他人合作教材《线性代数》一部,参与了多项纵向与横向项目研究,多次获得四川大学青年骨干教师称号,多次获得四川大学本科教学奖。感兴趣的研究方向是网络舆情研究、微分(积分)方程数值解、数学建模、大数据分析。 代表性论文列表: [1] Chaolang Hu, Xiaoming He and Lu Tao. Euler-Maclaurin Expansions and Approximations of Hypersingular Integrals. Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B 20(5),2015. [2] Chaolang Hu, Jing Lu and Xiaoming He . Numerical Solutions of A Hypersingular Integral Equation with Application to Productivity Formulae of Horizontal Wells at Constant Wellbore Pressure. International Journal of Numerical Analysis and Modeling,5(3),P269-288,2014. [3]Chaolang Hu, Rongjun Wu and Jiayong Liu. Study on the Model of Consensus formation in Internet Based on the Directed Graph. International Journal of Modern Physics C, Vol. 23, No. 6 (2012). [4] Chaolang Hu, Jing Lu and Xiaoming He .Productivity Formulae of a Infinite-conductivity Hydraulic Fractured Well Producing at Constant Wellbore Pressure Based on Numerical Solutions of a Weakly Singular Integral Equation, Mathematical Problems in Engineering, Volume 2012, Article ID 428596, 18 pages doi:10.1155/2012/428596. [5]Chaolang Hu,etc. Study on the Formation Models of Network Public Opinion Based on Incline Degrees of Opinions of Agents, Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition) ,2009,41(4):196-201.

  • 张世全 四川大学 数学学院 讲师

    近年来主持和参与国家自然科学基金4项,在国内外学术刊物上发表论文10多篇。曾获四川大学优秀青年骨干教师,娇子青年教师奖,第二届高校微课程教学设计竞赛四川赛区二等奖、西南赛区一等奖,作为主要参与人制作四川省精品资源共享课《线性代数》(经管类)课程建设获四川大学教学成果一等奖。

  • 徐友才 四川大学 数学学院 副教授

    理学博士,四川大学数学学院副教授、副院长。近年来,主持或参与国家自然科学基金项目、省部级科研项目、省部级教研教改项目近10项,主持《线性代数》课程建设项目入选四川省精品资源网络共享课,在国内外学术刊物发表论文10余篇,出版教材二部,多次获得四川大学课堂教学质量优秀奖。教学效果好,深得学生好评!

  • 杨亮 四川大学 数学学院 讲师

    长期从事数学公共基础课、双语课程、全英文课程以及专业课教学。长期探索MOOC、课堂反转以及“探究式-小班化教学”等方式促进教学的改进,并取得了良好的教学效果。 2013获四川大学教学考试改革优秀一等奖 2013获四川大学教学竞赛三等奖 2014获四川大学青年骨干教师奖 2014获四川大学考试改革突出贡献奖 2014获四川大学“探究式-小班化”教学质量优秀奖 2016年获第二届(2016)全国高校数学微课程教学设计竞赛西南赛区一等奖 2017年获四川大学教学成果奖 2017年获四川大学“探究式-小班化”教学质量二等奖

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