课程简介
线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支，它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。
通过该课程的学习，希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯（Gauss）消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解，掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能，具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。
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课程章节
- 第0章 序论 · 开篇
- 宣传片
- 序论
- 小节
- 第1章 线性方程组
- 1-1 二元、三元一次方程组
- 1-2 一般线性方程组的解法：Gauss消元法
- 1-3 线性方程组解的判定
- 1-4 齐次线性方程组
- 第2章 行列式
- 2-1 二阶、三阶行列式的性质
- 2-2 n元排列
- 2-3 n阶行列式的定义
- 2-4 行列式的性质
- 2-5 行列式的计算1-利用性质
- 2-6 行列式的展开公式
- 2-7 行列式的计算2-综合
- 2-8 Cramer法则
- 第3章 矩阵
- 3-1 矩阵及其线性运算
- 3-2 矩阵的乘法
- 3-3 矩阵的其他运算
- 3-4 分块矩阵
- 3-5 初等矩阵
- 3-6 逆矩阵及矩阵可逆条件
- 3-7 逆矩阵的求法
- 第4章 向量空间
- 4-1 n维向量空间
- 4-2 向量组的线性相关性
- 4-3 线性相关性的更多理论
- 4-4 极大线性无关组
- 4-5 向量组的秩
- 4-6 矩阵的秩
- 4-7 矩阵秩的运算律与相关结论
- 第5章 线性方程组的解理论
- 5-1 齐次线性方程组的解理论
- 5-2 非齐次线性方程组的解理论
- 5-3 线性方程组的几何意义
- 5-4 矩阵方程
- 第6章 内积空间
- 6-1 向量空间中的内积与度量
- 6-2 标准正交基与正交矩阵
- 6-3 Schmidt正交化与QR分解
- 6-4 正交投影与正交分解
- 6-5 最小二乘问题
- 第7章 矩阵的特征值理论
- 7-1 矩阵的特征值与特征向量
- 7-2 特征多项式与特征子空间
- 7-3 相似矩阵
- 7-4 矩阵的对角化问题
- 7-5 实对称阵的对角化
- 7-6 特征值理论的几个应用
- 第8章 矩阵与变换
- 8-1 矩阵映射与矩阵变换
- 8-2 二维三维空间中几类特殊的矩阵变换
- 8-3 矩阵映射的复合与矩阵乘法
- 8-4 矩阵变换的不变量与特征值理论
- 8-5 坐标系替换与矩阵相似
- 8-6 正交变换
授课教师
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杨晶 清华大学 数学科学系 教授
2006年获得理学博士。曾获清华大学骨干青年教师，丘成桐中学生数学奖审稿人和复赛评委，入选北京市高校青年英才计划。香港科技大学、新加坡南洋理工大学访问学者。主要研究方向为：代数数论，代数编码与密码学。主持、参加6项国家自然科学基金项目。在清华大学长期讲授代数类相关课程：线性代数1、2，几何与代数1、2，抽象代数，应用近世代数，代数编码理论等，深受清华学生喜爱，教学评估优秀。
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