微积分(先修课)(2017春)

随堂模式

  • 什么是随堂模式?

    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

  • 什么是自主模式?

    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

来自于: 清华大学 | 分类: 大学先修课(84)

课程描述

希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质。

什么是认证证书?
免费学习
认证学习
名师签名
实名认证
权威性
纸质证书
付费购买
免费赠送

课程简介

        微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础,而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法,直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力,并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生,主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习,希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质,为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。

        本课程内容包括:实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等,课内讲授大约需要40学时。

       本课程属于中国大学先修课(CAP)“学术志趣类”课程,已获清华大学和西安交通大学学分认证,通过在线课程学习和线上考试的同学,可报名本课程线下考试,并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。

       根据中国大学先修课(CAP)理事会安排,本课程线下考试安排在每年1月和7月,学生可根据个人学习情况报名参加,第三次线下考试的报名通知将于4月在www.moocap.org.cn主页上公告,欢迎关注并报名参加!

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课程章节

绪论
绪论
第一章 极限
第一节 极限概念引例
第一节练习题
第二节 极限的概念
第二节练习题
第三节 极限的性质
第三节练习题
第四节 极限的运算
第四节练习题
第五节 夹逼定理与单调有界收敛定理
第五节练习题
第六节 两个重要的极限
第六节习题
第七节 无穷小量
第七节习题
第二章 连续函数
第一节 连续函数的概念
第一节 练习题
第二节 初等函数的连续性结论
第二节 练习题
第三节 连续函数的性质
第三节 练习题
第三章 导数与微分
第一节 导数与导函数
第一节 练习题
第二节 微分
第二节 练习题
第三节 导数的运算
第三节 练习题
第四节 隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法
第四节 练习题
第五节 高阶导数
第五节 练习题
第四章 微分中值定理和导数的应用
第一节 极值和极值点
第一节 练习题
第二节 微分中值定理
第二节 练习题
第三节 洛必达法则
第三节 练习题
第四节 函数单调性的判定
第四节 练习题
第五节 函数的极值及其求法
第五节 练习题
第六节 函数的最值及其应用
第六节 练习题
第七节 曲线的凸性和拐点
第七节 练习题
第八节 曲线的渐近线
第八节 练习题
第九节 泰勒(Taylor)公式
第九节 练习题
第十节 原函数与微分方程初步
第十节 练习题
第五章 定积分
第一节 定积分问题举例
第二节 定积分的概念
第二节 练习题
第三节 定积分的基本性质
第三节 练习题
第四节 微积分基本定理
第四节 练习题
第五节 定积分的几何应用
第五节 练习题
第六节 定积分的物理应用
第六章 积分法与反常积分
第一节 换元积分法
第一节 练习题
第二节 分部积分法
第二节 练习题
第三节 有理函数的积分法
第三节 练习题
第四节 定积分应用举例
第四节 练习题
第五节 反常积分
第五节 练习题
第七章 无穷级数
第一节 无穷级数
第一节 练习题
第二节 正项级数
第三节 比值判敛法和根式判敛法
第三节 练习题
第四节 一般项级数
第四节 练习题
第五节 幂级数
第六节 函数的幂级数
第六节 练习题
第七节 泰勒级数
第七节 练习题
第八节 幂级数的简单应用
第八章 常微分方程
第一节 一阶可求解常微分方程
第一节 练习题
第二节 一阶线性微分方程
第二节 练习题
第三节 二阶线性常系数微分方程
第三节 练习题
第四节 常系数微分方程简单应用举例
期末考试
期末考试
第0章 线下考试通知
小节

授课教师

  • 扈志明清华大学 数学科学系 教授

    1987年毕业于北京大学数学系,获学士学位,1993年毕业于中国科学院数学研究所,获博士学位,同年8月到清华大学数学系任教,现为数学科学系教授。是清华大学MOOC课程“微积分B”的负责人和主讲教师之一,是中国大学先修课程(CAP)教材《微积分》(上、下)的主编。曾获得“清华大学青年教师教学优秀奖”(1997),“宝钢教育将---优秀教师奖”(1998),“国家教学成果二等奖”(2005),“清华大学教学成果一等奖”(2006)等。

  • 马连荣清华大学 数学系 副教授

    清华大学数学系副教授

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