课程简介
微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础，而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法，直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生，主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习，希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法，能够处理微积分中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练，提升学生的科学素质，为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。
本课程内容包括：实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等，课内讲授大约需要40学时。
本课程属于中国大学先修课（CAP）“学术志趣类”课程，已获清华大学和西安交通大学学分认证，通过在线课程学习和线上考试的同学，可报名本课程线下考试，并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。
根据中国大学先修课（CAP）理事会安排，本课程线下考试安排在每年1月和7月，学生可根据个人学习情况报名参加，第三次线下考试的报名通知将于4月在www.moocap.org.cn主页上公告，欢迎关注并报名参加！
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课程章节
- 绪论
- 绪论
- 第一章 极限
- 第一节 极限概念引例
- 第一节练习题
- 第二节 极限的概念
- 第二节练习题
- 第三节 极限的性质
- 第三节练习题
- 第四节 极限的运算
- 第四节练习题
- 第五节 夹逼定理与单调有界收敛定理
- 第五节练习题
- 第六节 两个重要的极限
- 第六节习题
- 第七节 无穷小量
- 第七节习题
- 第二章 连续函数
- 第一节 连续函数的概念
- 第一节 练习题
- 第二节 初等函数的连续性结论
- 第二节 练习题
- 第三节 连续函数的性质
- 第三节 练习题
- 第三章 导数与微分
- 第一节 导数与导函数
- 第一节 练习题
- 第二节 微分
- 第二节 练习题
- 第三节 导数的运算
- 第三节 练习题
- 第四节 隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法
- 第四节 练习题
- 第五节 高阶导数
- 第五节 练习题
- 第四章 微分中值定理和导数的应用
- 第一节 极值和极值点
- 第一节 练习题
- 第二节 微分中值定理
- 第二节 练习题
- 第三节 洛必达法则
- 第三节 练习题
- 第四节 函数单调性的判定
- 第四节 练习题
- 第五节 函数的极值及其求法
- 第五节 练习题
- 第六节 函数的最值及其应用
- 第六节 练习题
- 第七节 曲线的凸性和拐点
- 第七节 练习题
- 第八节 曲线的渐近线
- 第八节 练习题
- 第九节 泰勒（Taylor）公式
- 第九节 练习题
- 第十节 原函数与微分方程初步
- 第十节 练习题
- 第五章 定积分
- 第一节 定积分问题举例
- 第二节 定积分的概念
- 第二节 练习题
- 第三节 定积分的基本性质
- 第三节 练习题
- 第四节 微积分基本定理
- 第四节 练习题
- 第五节 定积分的几何应用
- 第五节 练习题
- 第六节 定积分的物理应用
- 第六章 积分法与反常积分
- 第一节 换元积分法
- 第一节 练习题
- 第二节 分部积分法
- 第二节 练习题
- 第三节 有理函数的积分法
- 第三节 练习题
- 第四节 定积分应用举例
- 第四节 练习题
- 第五节 反常积分
- 第五节 练习题
- 第七章 无穷级数
- 第一节 无穷级数
- 第一节 练习题
- 第二节 正项级数
- 第三节 比值判敛法和根式判敛法
- 第三节 练习题
- 第四节 一般项级数
- 第四节 练习题
- 第五节 幂级数
- 第六节 函数的幂级数
- 第六节 练习题
- 第七节 泰勒级数
- 第七节 练习题
- 第八节 幂级数的简单应用
- 第八章 常微分方程
- 第一节 一阶可求解常微分方程
- 第一节 练习题
- 第二节 一阶线性微分方程
- 第二节 练习题
- 第三节 二阶线性常系数微分方程
- 第三节 练习题
- 第四节 常系数微分方程简单应用举例
- 期末考试
- 期末考试
- 第0章 线下考试通知
- 小节
授课教师
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扈志明 清华大学 数学科学系 教授
1987年毕业于北京大学数学系，获学士学位，1993年毕业于中国科学院数学研究所，获博士学位，同年8月到清华大学数学系任教，现为数学科学系教授。是清华大学MOOC课程“微积分B”的负责人和主讲教师之一，是中国大学先修课程（CAP）教材《微积分》（上、下）的主编。曾获得“清华大学青年教师教学优秀奖”（1997），“宝钢教育将---优秀教师奖”（1998），“国家教学成果二等奖”（2005），“清华大学教学成果一等奖”（2006）等。
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