线性代数(简明版)(2019春)

随堂模式

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    随堂模式课程一般为每学期一轮次,课程每周更新,作业、考试有截止时间,由课程提供方老师、助教指导,课程完结,成绩由老师确认后,统一发放证书。

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    自主模式课程常年开放加入,课件全部开放,作业、考试无截止时间,有学堂在线招募选拔的助教指导,考核通过即可自动获得证书。

来自于: 燕山大学 | 分类: 数学(269)

课程描述

线性代数(简明版)以同济大学《线性代数》教材内容为课程主讲内容,主要针对线性代数的一些基本概念,基本理论和基本方法进行简明概要地讲授,每讲时长大约5~10分钟。线上模块包括:视频课件,课程讲义,配套习题,答疑讨论区等。

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课程简介

线性代数是高等院校理工科和经管类各专业必修的一门重要基础数学理论课程。线性代数理论始于17世纪,19世纪后期已经发展成为数学的一个重要分支,它是研究有限维线性空间的线性理论与方法的一门学科,其理论和方法已经渗透到数学的很多分支,在数学、自然科学和工程科学中起着至关重要的作用。

随着科学技术的发展,在实际问题中我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在很多数情况下可以线性化处理或用线性模型近似处理,线性化了的问题都可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具。如今,线性代数已被广泛地应用于计算机科学、物理学、经济学、工程学、生物学、统计学、系统控制、通信及航空等学科和领域。

线性代数课程主要包含行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间和线性变换。通过本课程的学习,使学习者掌握线性代数的基本理论和基本方法,培养学习者严谨的逻辑推理能力、运算能力及综合运用所学的知识分析和解决实际问题的能力,从而为其进一步学习后续相关课程和提高数学素养奠定必要的基础。

展开

课程章节

线性代数导学
引言
第一章 行列式
1. 二阶与三阶行列式
2. 全排列与对换
3. n 阶行列式的定义
4. 行列式的性质
5. 行列式性质的应用
6. 行列式按行(列)展开
7. 行列式展开法则的应用
第二章 矩阵及其运算
1. 线性方程组与矩阵的概念
2. 几种特殊的矩阵
3. 矩阵的线性运算与乘法
4. 矩阵的其他运算
5. 逆矩阵
6. 逆矩阵的应用
7. 克拉默法则
8. 矩阵分块法
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1. 矩阵的初等变换
2. 矩阵的标准形
3. 初等矩阵的定义及性质
4. 初等变换的应用
5. 矩阵的秩
6. 矩阵秩的性质
7. 线性方程组的解
8. 线性方程组的初等变换解法
第四章 向量组的线性相关性
1. n维向量与向量组
2. 线性组合与线性表示
3. 线性表示及向量组等价的判定
4. 向量组的线性相关性
5. 向量组的秩
6. 齐次线性方程组的解的结构
7. 非齐次线性方程组的解的结构
8. 向量空间
第五章 相似矩阵及二次型
1. 向量的内积、长度及正交性
2. 施密特正交化与正交矩阵
3. 方阵的特征值与特征向量
4. 相似矩阵
5. 对称矩阵的对角化
6. 二次型及其标准形
7. 用配方法化二次型为标准形
8. 正定二次型
结课考试
2019年春季结课考试题

授课教师

  • 胡林敏 燕山大学 理学院应用数学系 副教授

    胡林敏(1978-),内蒙古通辽人,博士,副教授,硕士生导师,燕山大学理学院。自2001年工作至今,一直承担本科生《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》等课程的教学工作。科研方面主要从事系统可靠性理论、应用和优化设计的研究工作。先后主持和参加科研项目10余项,教改项目4项,发表学术论文30余篇。

  • 田瑞玲 燕山大学 理学院应用数学系 副教授

    田瑞玲(1979-),女,河南濮阳人,博士,副教授,燕山大学理学院。主要从事本科生公共数学课程的教学工作和排队论方向的科研工作,主持国家自然科学基金一项和秦皇岛市科技局项目一项,参加国家自然科学基金2项和河北省自然科学基金2项,以第一作者发表科研论文10余篇。

  • 赵冰 燕山大学 理学院应用数学系 副教授

    赵冰(1979-),辽宁阜新人,博士,副教授,燕山大学理学院。主持国家自然科学基金一项和河北省秦皇岛市科技局项目一项,参加国家自然科学基金3项,2011年获得燕山大学优秀博士论文,2014年获得青年教师教学基本功大赛二等奖,以第一作者发表科研论文10余篇。

精华笔记

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常见问题

参考书:

1. 同济大学数学系,《线性代数》--第6版,高等教育出版社(与课程内容配套的书籍); 2. 方卫东,吴洪武,《线性代数》--第2版,华南理工大学出版社; 3. 王 坤,周 岩,《线性代数》--第2版,机械工业出版社。