• 逻辑学概论(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授 清华大学人文学院
    • $可随时加入
    • g13万人
    • 7课件全部开放

    简介“逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 微积分(先修课)(2018秋)

    扈志明
    • 扈志明教授 清华大学数学科学系
    • $
    • g11.9万人
    • 7已更新至第10章

    简介         微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础,而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法,直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力,并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生,主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习,希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质,为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。         本课程内容包括:实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等,课内讲授大约需要40学时。        本课程属于中国大学先修课(CAP)“学术志趣类”课程,已获清华大学和西安交通大学学分认证,通过在线课程学习和线上考试的同学,可报名本课程线下考试,并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。        根据中国大学先修课(CAP)理事会安排,本课程线下考试安排在每年1月和7月,学生可根据个人学习情况报名参加,欢迎关注www.moocap.org.cn查询线下考试报名通知!

    章节绪论 第一章 极限 第二章 连续函数 第三章 导数与微分 第四章 微分中值定理和导数的应用 第五章 定积分 第六章 积分法与反常积分 第七章 无穷级数 第八章 常微分方程 期末考试

  • 概率论与数理统计 (先修课)(2018秋)

    梁恒
    • 梁恒教授 清华大学 计算数学与运筹学研究所
    • $
    • g10.8万人
    • 7已更新至第15章

    简介         随着现代科学技术的发展,对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要,概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具,更反映出独特的思维模式,很好地体现了数学理论和实际应用的联系。         本课程面向有初步微积分基础的优秀中学生。通过生动的应用实例导出基本理论,使学生了解从数学角度理解随机现象的观点,掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法,掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力,综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力,以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力,并努力激发学生的学习兴趣,提升学生的科学素养,为学生在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助学生转变学习观念,更好地适应大学学习。         授课主要内容有古典概型,条件概率及其计算,离散型和连续型随机变量的概率分布,随机变量的期望、方差等数字特征,常见概率分布,随机向量及其联合分布,随机变量的协方差和相关系数,大数定律和中心极限定理,统计总体与统计量,参数点估计和区间估计,假设检验。         本课程的评分规则如下:平时成绩10%,课程作业30%,期末考试60%。其中课程作业、期中测试、期末考试均为选择题。平时成绩主要包括作业提交积极程度,讨论区活跃程度等。

    章节第一周:随机事件及其概率运算 第二周:条件概率和独立性 第三周:随机变量 第四周:常见随机变量 第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征 第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例 第七周:多维随机变量,独立性 第八周:条件分布与条件期望 第九周 协方差与相关系数 第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量 第十一周 正态分布专题 第十二周 大数定律和中心极限定理 第十三周 统计学基本概念 第十四周 参数点估计 第十五周 参数的区间估计 第十六周 假设检验 应用实例 习题课一 习题课二 习题课三 习题课四

  • 概率论与数理统计 (2018秋)

    随堂模式 数学学科
    梁恒
    • 梁恒教授 清华大学 计算数学与运筹学研究所
    • $
    • g10.8万人
    • 7已更新至第17章

    简介         随着现代科学技术的发展,对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要,概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具,更反映出独特的思维模式,很好地体现了数学理论和实际应用的联系。         本课程通过生动的应用实例导出基本理论,使学生了解从数学角度理解随机现象的观点,掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法,掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力,综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力,以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力,并努力激发学生的学习兴趣,提升学生的科学素养,为学生在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助学生转变学习观念,更好地适应大学学习。         授课主要内容有古典概型,条件概率及其计算,离散型和连续型随机变量的概率分布,随机变量的期望、方差等数字特征,常见概率分布,随机向量及其联合分布,随机变量的协方差和相关系数,大数定律和中心极限定理,统计总体与统计量,参数点估计和区间估计,假设检验。         本课程的评分规则如下:平时成绩10%,课程作业30%,期末考试60%。其中课程作业、期中测试、期末考试均为选择题。平时成绩主要包括作业提交积极程度,讨论区活跃程度等。

    章节第一周:随机事件及其概率运算 第二周:条件概率和独立性 第三周:随机变量 第四周:常见随机变量 第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征 第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例 第七周:多维随机变量,独立性 第八周:条件分布与条件期望 第九周 协方差与相关系数 第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量 第十一周 正态分布专题 第十二周 大数定律和中心极限定理 第十三周 统计学基本概念 第十四周 参数点估计 第十五周 参数的区间估计 第十六周 假设检验 应用实例 习题课一 习题课二 习题课三 习题课四 考试成绩查询

  • 线性代数(先修课)(2018秋)

    杨晶
    • 杨晶教授 清华大学数学科学系
    • $
    • g8.7万人
    • 7已更新至第9章

    简介         线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。         本课程以线性方程组和矩阵为核心内容,面向优秀中学生开设。标准相当于一般高等院校在校学生学习《线性代数C》以上的水平。         通过该课程的学习,希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解,掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能,具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。        本课程属于中国大学先修课(CAP)“学术志趣类”课程,已获清华大学和西安交通大学学分认证,通过在线课程学习和线上考试的同学,可报名本课程线下考试,并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。       根据中国大学先修课(CAP)理事会安排,本课程线下考试安排在每年1月和7月,学生可根据个人学习情况报名参加,欢迎关注www.moocap.org.cn查询线下考试报名通知!

    章节第0章 序论 · 开篇 第1章 线性方程组 第2章 行列式 第3章 矩阵 第4章 向量空间 第5章 线性方程组的解理论 第6章 内积空间 第7章 矩阵的特征值理论 第8章 矩阵与变换

  • 简明线性代数(2018秋)

    随堂模式 数学学科
    杨晶
    • 杨晶教授 清华大学数学科学系
    • $
    • g8.7万人
    • 7已更新至第9章

    简介         线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。        通过该课程的学习,希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解,掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能,具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。      

    章节第0章 序论 · 开篇 第1章 线性方程组 第2章 行列式 第3章 矩阵 第4章 向量空间 第5章 线性方程组的解理论 第6章 内积空间 第7章 矩阵的特征值理论 第8章 矩阵与变换

  • 微积分B(1)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g8.4万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 微积分——极限理论与一元函数(2018秋)

    随堂模式 国家级精品 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清华大学数学科学系
    • $
    • g8.4万人
    • 7已更新至第13章

    简介 微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分——极限理论与一元函数主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。 微积分——极限理论与一元函数课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。 极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。 微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。 积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 线性代数(1)(自主模式)

    自主模式 数学学科
    马辉
    • 马辉教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g6.6万人
    • 7课件全部开放

    简介线性代数是现代数学的基础之一,在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用,同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程,介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论,强调线性代数的理论与应用的结合。线性代数(1)围绕求解线性方程组,介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与计算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。通过本课程的学习,培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力,使学生具备线性代数的基本理论知识,熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法,掌握英文数学术语和表达规范,为后继的学习和提高奠定数学基础。

    章节总引言 第一讲 向量及其运算 第二讲 矩阵与线性方程组 第三讲 高斯消元法 第四讲 矩阵的运算 第五讲 矩阵的逆 第六讲 LU分解 第七讲 向量空间 第八讲 求解齐次线性方程组 第九讲 求解非齐次线性方程组 第十讲 线性无关、基与维数 第十一讲 四个基本子空间的基和维数 第十二讲 四个基本子空间的正交关系 第十三讲 正交投影 第十四讲 最小二乘法 第十五讲 Gram-Schmidt正交化 第十六讲 行列式的基本性质 第十七讲 行列式的计算 第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义 第十九讲 特征值与特征向量 第二十讲 矩阵的对角化 第二十一讲 特征值在微分方程中的应用 第二十二讲 实对称矩阵 结束语

  • 线性代数(1)(2018秋)

    随堂模式 数学学科
    马辉
    • 马辉教授 清华大学数学科学系
    • $
    • g6.6万人
    • 7已更新至第22章

    简介 线性代数是现代数学的基础之一,在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用,同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程,介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论,强调线性代数的理论与应用的结合。线性代数(1)围绕求解线性方程组,介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与计算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。通过本课程的学习,培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力,使学生具备线性代数的基本理论知识,熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法,掌握英文数学术语和表达规范,为后继的学习和提高奠定数学基础。

    章节总引言 第一讲 向量及其运算 第二讲 矩阵与线性方程组 第三讲 高斯消元法 第四讲 矩阵的运算 第五讲 矩阵的逆 第六讲 LU分解 第七讲 向量空间 第八讲 求解齐次线性方程组 第九讲 求解非齐次线性方程组 第十讲 线性无关、基与维数 第十一讲 四个基本子空间的基和维数 第十二讲 四个基本子空间的正交关系 期中考试 第十三讲 正交投影 第十四讲 最小二乘法 第十五讲 Gram-Schmidt正交化 第十六讲 行列式的基本性质 第十七讲 行列式的计算 第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义 第十九讲 特征值与特征向量 第二十讲 矩阵的对角化 第二十一讲 特征值在微分方程中的应用 第二十二讲 实对称矩阵 结束语 期末考试