• 逻辑学概论(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授 清华大学人文学院
    • $可随时加入
    • g14.4万人
    • 7课件全部开放

    简介“逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 微积分B(1)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g9.6万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 线性代数(1)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    马辉
    • 马辉教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g8.3万人
    • 7课件全部开放

    简介线性代数是现代数学的基础之一,在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用,同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程,介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论,强调线性代数的理论与应用的结合。线性代数(1)围绕求解线性方程组,介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与计算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。通过本课程的学习,培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力,使学生具备线性代数的基本理论知识,熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法,掌握英文数学术语和表达规范,为后继的学习和提高奠定数学基础。

    章节总引言 第一讲 向量及其运算 第二讲 矩阵与线性方程组 第三讲 高斯消元法 第四讲 矩阵的运算 第五讲 矩阵的逆 第六讲 LU分解 第七讲 向量空间 第八讲 求解齐次线性方程组 第九讲 求解非齐次线性方程组 第十讲 线性无关、基与维数 第十一讲 四个基本子空间的基和维数 第十二讲 四个基本子空间的正交关系 第十三讲 正交投影 第十四讲 最小二乘法 第十五讲 Gram-Schmidt正交化 第十六讲 行列式的基本性质 第十七讲 行列式的计算 第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义 第十九讲 特征值与特征向量 第二十讲 矩阵的对角化 第二十一讲 特征值在微分方程中的应用 第二十二讲 实对称矩阵 结束语

  • 微积分B(2)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g6.6万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(2)课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末

  • 线性代数(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    秦静
    • 秦静教授 山东大学数学学院
    • $可随时加入
    • g6.5万人
    • 7课件全部开放

    简介本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共51讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

    章节线性代数导论 课程介绍 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 相似对角形 二次型 期末考试

  • 组合数学(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    马昱春
    • 马昱春副教授 清华大学计算机系
    • $可随时加入
    • g6.2万人
    • 7课件全部开放

    简介 组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求,组合数学已成为一门既广博又深奥的学科,其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础,并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发,系统介绍了有关组合计数的理论和方法,主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程,但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始,逐步深入了解计数问题的不同解决思路,通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程,引导学生共同感受数学知识的精妙,从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。

    章节漫谈组合数学 小乒乓球的组合之旅 初识母函数 线性常系数递推关系 神奇的序列 容斥原理和鸽巢原理 群 Polya定理 组合之美 学期末调查问卷 期末测验

  • 高等数学(自主模式)

    自主模式 数学学科
    段瑞
    • 段瑞副教授 陕西工业职业技术学院基础部数学教研室
    • $可随时加入
    • g5.6万人
    • 7课件全部开放

    简介 高等数学课程是高职各专业的一门重要的基础理论课,它是研究物质世界中各种数量之间的最基本、最普通的关系。它是一切自然科学的基础,也是当今工程技术的重要依据。对高职高专院校的几乎所有工科专业而言,它是一门必要的基础课程。因此,高等数学教学应完成以下的任务: 1、使学生较深入地、系统地掌握一元函数的基本知识。 2、使学生掌握一元函数微积分的基础知识和常用的方法,并能处理常见的最基本的实际问题。 3、使学生了解和掌握空间解析几何的基本知识。 4、注重培养学生的多种能力(较准确的运算能力、一定程度的逻辑思维能力、空间想象能力,对基本的实际问题的分析与解决能力)和个人素质。 考核:章节测验100%

    章节第一章 函数 极限 连续 第二章 导数与微分 第三章 中值定理与导数应用 第四章 不定积分 第五章 微分方程 第六章 定积分及其应用 第七章 多元函数微积分 第八章 空间解析几何 第九章 数学实验 附录 期中测试

  • 高等数学习题课

    随堂模式 数学学科
    闫浩
    • 闫浩副教授 大连理工大学数学科学学院
    • $
    • g4万人
    • V3小时/周

    简介 本课程是微积分课(高等数学课或数学分析课)的补充,旨在使学生熟练掌握与运用微积分知识,体会微积分中所蕴含的数学思想,同时培养学生运用微积分知识处理问题的思维方式,使学生更准确地使用微积分中的数学语言,提高学生将抽象的概念与定理应用到具体的问题中的能力。春季学期本课程主要分为级数,多元函数微积分,常微分方程。

    章节第零章 课程序论 第一章 实数与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 期末考试

  • 线性代数(2)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    马辉
    • 马辉教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g3.4万人
    • 7课件全部开放

    简介线性代数是现代数学的基础之一,在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用,同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程,介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论,强调线性代数的理论与应用的结合。作为线性代数(1)的后继课程,线性代数(2)继续结合应用介绍正定矩阵、相似矩阵(若当标准形)、奇异值分解、线性变换、广义逆、复矩阵以及线性代数在工程、几何、经济问题中的应用等。通过本课程的学习,培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力,使学生具备线性代数的基本理论知识,熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法,为后继的学习和提高奠定数学基础。

    章节第一讲:正定矩阵 第二讲:相似矩阵 第三讲:奇异值分解 第四讲:线性变换 I 第五讲:线性变换 II 第六讲:伪逆 第七讲:工程中的矩阵 第八讲:图与网络 第九讲:Markov矩阵和正矩阵 第十讲:Fourier级数 第十一讲:计算机图像 第十二讲:复数与复矩阵 结课寄语

  • 运筹学(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    刘华丽
    • 刘华丽副教授 中国人民解放军陆军工程大学
    • $可随时加入
    • g2.6万人
    • 7课件全部开放

    简介 运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科,是运用数学模型等方法对问题进行定量分析,揭示各种系统的结构、功能及其运行规律,为人员进行决策提供科学依据。它是实现管理现代化的有力工具,运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学实验、财政经济以及社会科学中都得到了广泛应用。它有许多分支,这些分支包括线性规划、运输问题、整数规划、动态规划、网络计划、对策论和决策论等。课程教学的目标是(1)使学生在学习运筹学的基本要领、基本原理和基本方法基础上,感悟运筹学实质、体验运筹学精神、 提升运筹学素养,培养运筹学建模能力;(2)培养学习者的数学分析和逻辑思维能力,在学习和工作中善于对管理、经济、作战、训练、武器装备等其他活动进行定量精度分析,从多方案中选择最优,达到提高活动效率的目的,以适应信息化条件下管理、作战的要求;(3)利用高速发展的计算机技术,科学地、创造性地解决日趋复杂多变的问题。 该课在校授课时间为40课时,学生为大三或大四学生,也有部分研究生。学生在学习过程中,不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范,同时也有对运筹学解决问题的喜悦,这运筹学的乐趣,让人有种上瘾的感觉,它能有效解决较广泛的实际问题。但该课程比较偏理、偏难,很多同学很难把这么复杂的又与实际生活联系的问题分析透彻,但如果肯用心的话,其实这不是问题。只要思路跟着老师走,下课多复习,把不懂的弄懂,作好相应的习题,要学好运筹学并非不可能。同样对于数学基础不是很好的同学来说,也不要害怕,多听,多想,多问是最好的解决方法,文科生同样可以学会弄懂理科生的东西。总之,对于这门课千万不能被人家说很难等外部因素所影响,以至放弃学习,只要对自己有信心,你一定能学好。

    章节第一单元 绪论和线性规划 第二单元 线性规划 第三单元 运输问题 第四单元 整数规划 第五单元 动态规划 第六单元 网络计划 第七单元 对策论 第八单元 决策论 期末考试