• 概率论——不确定性的科学

    John Tsitsiklis

    John Tsitsiklis

    简介这个世界充满了不确定性: 事故, 风暴, 难以驾驭的金融市场, 嘈杂的通信。这个世界同样充满了各种数据。概率建模和统计推断的相关领域知识是进行数据分析和进行可靠科学预测的关键手段。概率模型使用数学语言,与传统的“定理-证明”形式的数学语言有所不同的是,我们通过一种更加直观但仍在数学上严谨并简练的方法来进行概率论的研究。此外,由于概率论在实际生活应用广泛并十分明显,我们在课程中将会着重讲解在概率论中被广泛使用的的基本概念和方法。这门课程涵盖了概率论中的基本概念:包括多个离散或连续的随机变量,数学期望,条件分布,大数定理,贝叶斯公式,随机过程导论(泊松过程和马尔科夫链),这门课程的内容和在MIT开设的相应课程的内容从本质上是一样的 (概率系统分析和应用概率论) -- 一门在MIT连续开课并不断改善超过50年的课程。这是一门充满挑战性的课程,但它同时将会让你将概率论中所学的相关方法应用于现实生活或你的科研工作中。

    章节单元0:概论 Unit 0: Overview 单元1:概率模型和公理 Unit 1: Probability models and axioms 单元2:条件与独立 Unit 2: Conditioning and independence 单元3:计数 Unit 3: Counting 单元4:离散随机变量 Unit 4: Discrete random variables 测试1 Exam 1 单元5:连续随机变量 Unit 5: Continuous random variables 单元6:随机变量上的进一步话题 Unit 6: Further topics on random variables 单元7:贝叶斯推断 Unit 7: Bayesian inference 测试2 Exam 2 单元8:极限定理和经典统计 Unit 8: Limit theorems and classical statistics 单元9:伯努利和泊松过程 Unit 9: Bernoulli and Poisson processes 单元10:马尔可夫链 Unit 10: Markov chains 退出调查 Exit Survey 期末考试 Final Exam

    +随堂模式 $ g1.4万人 V6小时/周

  • 线性代数(自主模式)

    秦静

    秦静教授山东大学数学学院

    简介本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共51讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

    章节线性代数导论 课程介绍 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 相似对角形 二次型 练习与提高 期末考试

    8自主课程 $可随时加入 g1.2万人 7课件全部开放

  • 微积分(先修课)(2016秋)

    扈志明

    扈志明副教授清华大学数学科学系

    简介 微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础,而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法,直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力,并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生,主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习,希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质,为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。 本课程内容包括:实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等,课内讲授大约需要40学时。

    章节绪论 第一章 极限 第二章 连续函数 第三章 导数与微分 第四章 微分中值定理和导数的应用 第五章 定积分 第六章 积分法与反常积分 第七章 无穷级数 第八章 常微分方程 期末考试

    +随堂模式 $ g1.1万人

  • 概率论与数理统计 (先修课)(2016秋)

    梁恒

    梁恒副教授清华大学 计算数学与运筹学研究所

    简介随着现代科学技术的发展,对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要,概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具,更反映出独特的思维模式,很好地体现了数学理论和实际应用的联系。本课程面向有初步微积分基础的优秀中学生。通过生动的应用实例导出基本理论,使学生了解从数学角度理解随机现象的观点,掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法,掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力,综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力,以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力,并努力激发学生的学习兴趣,提升学生的科学素养,为学生在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助学生转变学习观念,更好地适应大学学习。授课主要内容有古典概型,条件概率及其计算,离散型和连续型随机变量的概率分布,随机变量的期望、方差等数字特征,常见概率分布,随机向量及其联合分布,随机变量的协方差和相关系数,大数定律和中心极限定理,统计总体与统计量,参数点估计和区间估计,假设检验。本课程的评分规则如下:平时成绩10%,课程作业30%,期末考试60%。其中课程作业、期中测试、期末考试均为选择题。课程作业提交时间截止时间为下一次上课前,即提供一周时间留给同学解答。迟交或补交作业会扣除一些作业成绩,总计不超过6分。平时成绩主要包括作业提交积极程度,讨论区活跃程度等。

    章节第一周:随机事件及其概率运算 第二周:条件概率和独立性 第三周:随机变量 第四周:常见随机变量 第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征 第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例 第七周:多维随机变量,独立性 第八周:条件分布与条件期望 第九周 协方差与相关系数 第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量 第十一周 正态分布专题 第十二周 大数定律和中心极限定理 第十三周 统计学基本概念 第十四周 参数点估计 第十五周 参数的区间估计 第十六周 假设检验 应用实例 习题课一 习题课二 习题课三 习题课四

    +随堂模式 $ g9398人 7已更新至第21章

  • 线性代数(先修课)(寒假自主模式)

    杨晶

    杨晶副教授清华大学数学科学系

    简介          线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。本课程以线性方程组和矩阵为核心内容,面向优秀中学生开设。标准相当于一般高等院校在校学生学习《线性代数C》以上的水平。         通过该课程的学习,希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解,掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能,具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。        本期课程采用自主模式,同学们可以免费在线选课,并根据各自情况合理安排时间完成在线学习,课程不设认证模式。本期课程不设在线答疑、在线作业、在线考试和线下考试,不提供证书。        如有学习课程的相关问题,可以先做记录,欢迎参加2017年3月开设的《线性代数(先修课)(2017春)》课程选课,并在该课程上与课程助教进行交流。        温馨提示:《线性代数(先修课)》课程已获清华大学和西安交通大学学分认证,学分认证的相关要求将在《线性代数(先修课)(2017春)》开课时进行说明,欢迎各位同学选课!

    章节第0章 序论 · 开篇 1 线性方程组 2 行列式 3 矩阵 4 向量空间 5 线性方程组的解理论 6 内积空间 7 矩阵的特征值理论 8 矩阵与变换

    +随堂模式 $ g9318人 7已更新至第9章

  • 线性代数(先修课)(2016秋)

    杨晶

    杨晶副教授清华大学数学科学系

    简介线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。本课程以线性方程组和矩阵为核心内容,面向优秀中学生开设。标准相当于一般高等院校在校学生学习《线性代数C》以上的水平。通过该课程的学习,希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解,掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能,具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。

    章节第0章 序论 · 开篇 第1章 线性方程组 第2章 行列式 第3章 矩阵 第4章 向量空间 第5章 线性方程组的解理论 第6章 内积空间 第7章 矩阵的特征值理论 第8章 矩阵与变换

    +随堂模式 $ g7816人 V6小时/周

  • 微积分B(1)(2016秋)

    扈志明

    扈志明副教授清华大学数学科学系

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末 章节 章节

    +随堂模式 $ g7302人 V 10小时/周

  • 概率论与数理统计(先修课)(寒假自主模式)

    梁恒

    梁恒副教授清华大学计算数学与运筹学研究所

    简介          随着现代科学技术的发展,对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要,概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具,更反映出独特的思维模式,很好地体现了数学理论和实际应用的联系。         本课程面向有初步微积分基础的优秀中学生。通过生动的应用实例导出基本理论,使学生了解从数学角度理解随机现象的观点,掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法,掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力,综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力,以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力,并努力激发学生的学习兴趣,提升学生的科学素养,为学生在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助学生转变学习观念,更好地适应大学学习。         授课主要内容有古典概型,条件概率及其计算,离散型和连续型随机变量的概率分布,随机变量的期望、方差等数字特征,常见概率分布,随机向量及其联合分布,随机变量的协方差和相关系数,大数定律和中心极限定理,统计总体与统计量,参数点估计和区间估计,假设检验。         本期课程采用自主模式,同学们可以免费在线选课,并根据各自情况合理安排时间完成在线学习,课程不设认证模式。本期课程不设在线答疑、在线作业、在线考试和线下考试,不提供证书。        如有学习课程的相关问题,可以先做记录,欢迎参加2017年3月开设的《概率论与数理统计(先修课)(2017春)》课程选课,并在该课程上与课程助教进行交流。

    章节第一周:随机事件及其概率运算 第二周:条件概率和独立性 第三周:随机变量 第四周:常见随机变量 第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征 第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例 第七周:多维随机变量,独立性 第八周:条件分布与条件期望 第九周 协方差与相关系数 第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量 第十一周 正态分布专题 第十二周 大数定律与中心极限定理

    +随堂模式 $ g7220人 7已更新至第12章

  • 微积分(先修课)(寒假自主模式)

    扈志明

    扈志明副教授清华大学数学科学系

    简介         微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础,而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法,直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力,并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生,主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习,希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质,为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。         本课程内容包括:实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等,课内讲授大约需要40学时。         本期课程采用自主模式,同学们可以免费在线选课,并根据各自情况合理安排时间完成在线学习,课程不设认证模式。本期课程不设在线答疑、在线作业、在线考试和线下考试,不提供证书。        如有学习课程的相关问题,可以先做记录,欢迎参加2017年3月开设的《微积分(先修课)(2017春)》课程选课,并在该课程上与课程助教进行交流。        温馨提示:《微积分(先修课)》课程已获清华大学和西安交通大学学分认证,学分认证的相关要求将在《微积分(先修课)(2017春)》开课时进行说明,欢迎各位同学选课!

    章节绪论 第一章 极限 第二章 连续函数 第三章 导数与微分 第四章 微分中值定理和导数的应用 第五章 定积分 第六章 积分法与反常积分 第七章 无穷级数 第八章 常微分方程

    +随堂模式 $ g6674人 7已更新至第9章

  • 工程应用数学基础

    杨文强

    杨文强副教授中国国防科技大学理学院

    简介《工程应用数学基础》是国防科学技术大学面向工程硕士研究生的唯一数学基础课程,受益面广,每年均开设了多个教学班,如六院的软件工程硕士班(每年约190人左右),五院的工程硕士班(100人左右),以及一院、三院等学院的外地集训班等。从事该课程教学的主要教员有4名,后备教员3名,其中教授1名,副教授4名,讲师2名。教学队伍梯队结构较合理,近70%的教员具有博士学位,在科研方面,承担了973子专题、国家自然基金等项目,在教学方面,教学水平较高,深受学员好评,同时积极参与教学改革,总结教学经验,出版教材及教学论文多篇。在“十一五”建设期间,根据工程硕士研究生的特点,对课程结构进行调整,撰写了新的课程标准,以适应工程硕士培养的需求。

    章节第一篇 矩阵分析 第二篇 统计理论

    +随堂模式 $ g4433人 V3小时/周