• 逻辑学概论(自主模式)

    自主模式 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授清华大学人文学院
    • $可随时加入
    • g10.3万人
    • 7课件全部开放

    简介“逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 逻辑学概论(2017秋)

    随堂模式 哲学学科 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授清华大学人文学院
    • $
    • g10.3万人
    • V4小时/周

    简介 “逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 微积分B(1)(自主模式)

    自主模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g6万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 微积分——极限理论与一元函数(2017秋)

    随堂模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $
    • g6万人
    • V 10小时/周

    简介 微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分——极限理论与一元函数主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。 微积分——极限理论与一元函数课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。 极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。 微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。 积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 组合数学(自主模式)

    自主模式 数学学科
    马昱春
    • 马昱春副教授清华大学计算机系
    • $可随时加入
    • g4.3万人
    • 7课件全部开放

    简介 组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求,组合数学已成为一门既广博又深奥的学科,其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础,并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发,系统介绍了有关组合计数的理论和方法,主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程,但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始,逐步深入了解计数问题的不同解决思路,通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程,引导学生共同感受数学知识的精妙,从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。

    章节漫谈组合数学 小乒乓球的组合之旅 初识母函数 线性常系数递推关系 神奇的序列 容斥原理和鸽巢原理 群 Polya定理 组合之美 学期末调查问卷 期末测验

  • 微积分B(2)(自主模式)

    自主模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g3.4万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(2)课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末

  • 微积分——多元函数与重积分(2017秋)

    随堂模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $
    • g3.4万人
    • V10小时/周

    简介 微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分——多元函数与重积分主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。 微积分——多元函数与重积分课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。 本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末

  • 线性代数(自主模式)

    自主模式 数学学科
    秦静
    • 秦静教授山东大学数学学院
    • $可随时加入
    • g3.3万人
    • 7课件全部开放

    简介本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共51讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

    章节线性代数导论 课程介绍 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 相似对角形 二次型 期末考试

  • 线性代数(2017秋)

    随堂模式 数学学科
    秦静
    • 秦静教授山东大学数学学院
    • $
    • g3.3万人
    • V2.5-4小时/周

    简介 本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。 通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。 为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共51讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

    章节线性代数导论 课程介绍 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 相似对角形 二次型 讨论区成绩

  • 概率论——不确定性的科学(2017秋)

    随堂模式 数学学科
    John Tsitsiklis
    • John Tsitsiklis
    • $
    • g1.8万人
    • V6小时/周

    简介 这个世界充满了不确定性: 事故, 风暴, 难以驾驭的金融市场, 嘈杂的通信。这个世界同样充满了各种数据。概率建模和统计推断的相关领域知识是进行数据分析和进行可靠科学预测的关键手段。 概率模型使用数学语言,与传统的“定理-证明”形式的数学语言有所不同的是,我们通过一种更加直观但仍在数学上严谨并简练的方法来进行概率论的研究。此外,由于概率论在实际生活应用广泛并十分明显,我们在课程中将会着重讲解在概率论中被广泛使用的的基本概念和方法。 这门课程涵盖了概率论中的基本概念:包括多个离散或连续的随机变量,数学期望,条件分布,大数定理,贝叶斯公式,随机过程导论(泊松过程和马尔科夫链),这门课程的内容和在MIT开设的相应课程的内容从本质上是一样的 (概率系统分析和应用概率论) -- 一门在MIT连续开课并不断改善超过50年的课程。这是一门充满挑战性的课程,但它同时将会让你将概率论中所学的相关方法应用于现实生活或你的科研工作中。

    章节单元0:概论 Unit 0: Overview 单元1:概率模型和公理 Unit 1: Probability models and axioms 单元2:条件与独立 Unit 2: Conditioning and independence 单元3:计数 Unit 3: Counting 单元4:离散随机变量 Unit 4: Discrete random variables 测试1 Exam 1 单元5:连续随机变量 Unit 5: Continuous random variables 单元6:随机变量上的进一步话题 Unit 6: Further topics on random variables 单元7:贝叶斯推断 Unit 7: Bayesian inference 测试2 Exam 2 单元8:极限定理和经典统计 Unit 8: Limit theorems and classical statistics 单元9:伯努利和泊松过程 Unit 9: Bernoulli and Poisson processes 单元10:马尔可夫链 Unit 10: Markov chains 退出调查 Exit Survey 期末考试 Final Exam 期中考试