• 线性代数(自主模式)

    秦静

    秦静教授山东大学数学学院

    简介本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。通过本课程的学习,使学习者获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。为方便广大学习者,MOOC线性代数课程将更注重学习过程的引导和学习兴趣的培养,我们将传统意义的线性代数课程分成六个部分,共51讲。主要内容包括:行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型。内容以较小的颗粒形式呈现,力求更突出其精华,一次讲解1-2个知识点,使学习者更易于接受,更感兴趣;同时穿插思考题或测试题,引导学习者设疑提问,共同学习与解决问题。

    章节线性代数导论 课程介绍 行列式 矩阵 n维向量 线性方程组 相似对角形 二次型 期末考试

    8自主课程 $可随时加入 g1.5万人 7课件全部开放

  • 组合数学(自主模式)

    马昱春

    马昱春副教授清华大学计算机系

    简介 组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求,组合数学已成为一门既广博又深奥的学科,其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础,并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发,系统介绍了有关组合计数的理论和方法,主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程,但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始,逐步深入了解计数问题的不同解决思路,通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程,引导学生共同感受数学知识的精妙,从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。

    章节漫谈组合数学 小乒乓球的组合之旅 初识母函数 线性常系数递推关系 神奇的序列 容斥原理和鸽巢原理 群 Polya定理 组合之美 学期末调查问卷 期末测验

    8自主课程 $可随时加入 g4939人 7课件全部开放

  • 工程应用数学基础

    杨文强

    杨文强副教授中国国防科技大学理学院

    简介《工程应用数学基础》是国防科学技术大学面向工程硕士研究生的唯一数学基础课程,受益面广,每年均开设了多个教学班,如六院的软件工程硕士班(每年约190人左右),五院的工程硕士班(100人左右),以及一院、三院等学院的外地集训班等。从事该课程教学的主要教员有4名,后备教员3名,其中教授1名,副教授4名,讲师2名。教学队伍梯队结构较合理,近70%的教员具有博士学位,在科研方面,承担了973子专题、国家自然基金等项目,在教学方面,教学水平较高,深受学员好评,同时积极参与教学改革,总结教学经验,出版教材及教学论文多篇。在“十一五”建设期间,根据工程硕士研究生的特点,对课程结构进行调整,撰写了新的课程标准,以适应工程硕士培养的需求。

    章节第一篇 矩阵分析 第二篇 统计理论

    +随堂模式 $ g4939人 V3小时/周

  • 逻辑学概论(2017春)

    陈为蓬

    陈为蓬副教授清华大学人文学院

    简介 “逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

    +随堂模式 $ g4712人 7已更新至第5章

  • 微积分-2(2015年秋)

    陈酌

    陈酌副教授清华大学数学系

    简介“微积分-2”讲授微积分的基础知识,主要内容包括:级数,幂级数,傅立叶级数,多元函数微积分,微分方程等。授课对象主要是理学、工学本科低年级大学生。本课程的特点是:1)中英文对照,英文为主;2)侧重理解, 应用和计算技能的训练;3)难度适中,面广实用。Calculus-2 teaches foundations of calculus. The main contents are: series, power series, Fourier series, multivariable functions and their calculus, and ODEs, etc. The features of this course are: 1) Chinese-English based; 2) Focus on comprehension, applications, and practical stills; 3) Moderate difficulty with a vast range of contents.

    章节Chapter 1 Improper Integrals 广义积分 (first part) Chapter 1 Improper Integrals 广义积分 (second part) Chapter 2 Infinite Series 无穷级数(first part) Chapter 2 Infinite Series 无穷级数 (second part) Chapter 3 Power Series and Fourier Series 幂级数和Fourier级数 (first part) Chapter 3 Power Series and Fourier Series 幂级数和Fourier级数 (second part) Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (first part) Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (second part) Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (third part) Chapter 4 Differentiations of Multivariable Functions 多元函数微分学 (fourth part) Chapter 5 Multiple Integrals 重积分 (first part) Chapter 5 Multiple Integrals 重积分 (second part) Chapter 5 Multiple Integrals 重积分 (last part) Final Exam 期末考试

    +随堂模式 $ g3250人 V5小时/周

  • 小波与科学(自主模式)

    冉启文

    冉启文教授哈尔滨工业大学基础与交叉科学研究院

    简介小波是二十世纪八十年代才产生之后得到迅速发展并日趋完善的新颖科学思想和方法,它是当代主流科学研究领域众多科学家和工程师交相辉映、穷尽卓越智慧为人类思想和认识方法宝库无私奉献、鸿篇巨制的科学交响篇章。小波方法在观测域和变换域同时具备局部化能力,它的广泛应用已经推动包括数学、物理学、计算机科学、光学、声学、生物学和医学、信息科学、控制科学、视觉科学、量子理论、天体物理学、管理学、精密机械学和航空航天科学等在内的当代科学技术主要前沿领域的科学观念和思想、认识论和计算方法进入一个崭新时代,取得累累硕果并实现了大规模的创新,小波理论也因此享有了“数学显微镜”的美誉。 MOOC小波-《小波与科学》课程面向理学、工学、管理学、医学等各学科大学二年级及以上各年级具有线性代数和微积分学习经历的大学生、研究生和科研人员,计划通过24学时介绍小波方法解决当代科学技术主流前沿领域研究问题的典型成功案例,帮助学习者理解和掌握小波核心理论的科学思想和研究方法,如小波、小波多分辨分析、小波包、小波和小波包的分解/合成算法等,在小波思想基础上建立理解当代科学典型前沿问题的新思维,培养和提高学习者利用小波方法和理论解决科学技术问题的创新研究能力。 MOOC小波-《小波与科学》课程的主要内容包括小波简史、小波和小波变换的基本性质、小波多分辨分析方法、小波构造和算例、小波包理论、小波和小波包的时-频局部化、小波和小波包的分解/合成算法、图像的小波变换和小波包变换、图像的小波和小波包金字塔算法、小波应用专题:小波包与测不准原理、小波与信号滤波和图像滤波、小波应用专题:小波与图像压缩等。

    章节绪论:小波宣言 第一章 小波简史 第二章 预备知识 第三章 小波基本理论 第四章 多分辨率分析 第五章 多分辨率分析与尺度函数 第六章 多分辨率分析与小波空间 第七章 小波函数与带通滤波器 第八章 小波方程与尺度方程 第九章 正交小波充分必要条件 第十章 正交小波构造 第十一章 Shannon小波 第十二章 Daubechies小波 第十三章 小波与时频分析 第十四章 小波分解与小波合成算法 第十五章 小波包与小波包算法 第十六章 二维小波和小波包理论 第十七章 小波与科学 期末考试

    8自主课程 $可随时加入 g2488人 7课件全部开放

  • 高等数学(微积分)习题课1—— 一元函数微分学与不定积分(2017春)

    闫浩

    闫浩讲师北京邮电大学理学院

    简介 本课程是微积分课(高等数学课或数学分析课)的补充,旨在使学生熟练掌握与运用微积分知识,体会微积分中所蕴含的数学思想,同时培养学生运用微积分知识处理问题的思维方式,使学生更准确地使用微积分中的数学语言,提高学生将抽象的概念与定理应用到具体的问题中的能力。本课程主要分一元函数微积分、多元函数微积分、级数、常微分方程四个部分。

    章节第零章 课程序论 第一章 实数与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性

    +随堂模式 $ g2226人 7已更新至第5章

  • 微积分B(1)(2017春)

    扈志明

    扈志明副教授清华大学数学科学系

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

    +随堂模式 $ g2187人 7已更新至第7章

  • 微积分B(2)(2017春)

    扈志明

    扈志明副教授清华大学数学科学系

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(2)课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末

    +随堂模式 $ g1742人 7已更新至第4章

  • 概率论——不确定性的科学(2017春)

    John Tsitsiklis

    John Tsitsiklis

    简介这个世界充满了不确定性: 事故, 风暴, 难以驾驭的金融市场, 嘈杂的通信。这个世界同样充满了各种数据。概率建模和统计推断的相关领域知识是进行数据分析和进行可靠科学预测的关键手段。概率模型使用数学语言,与传统的“定理-证明”形式的数学语言有所不同的是,我们通过一种更加直观但仍在数学上严谨并简练的方法来进行概率论的研究。此外,由于概率论在实际生活应用广泛并十分明显,我们在课程中将会着重讲解在概率论中被广泛使用的的基本概念和方法。这门课程涵盖了概率论中的基本概念:包括多个离散或连续的随机变量,数学期望,条件分布,大数定理,贝叶斯公式,随机过程导论(泊松过程和马尔科夫链),这门课程的内容和在MIT开设的相应课程的内容从本质上是一样的 (概率系统分析和应用概率论) -- 一门在MIT连续开课并不断改善超过50年的课程。这是一门充满挑战性的课程,但它同时将会让你将概率论中所学的相关方法应用于现实生活或你的科研工作中。

    章节单元0:概论 Unit 0: Overview 单元1:概率模型和公理 Unit 1: Probability models and axioms 单元2:条件与独立 Unit 2: Conditioning and independence 单元3:计数 Unit 3: Counting 单元4:离散随机变量 Unit 4: Discrete random variables 测试1 Exam 1 单元5:连续随机变量 Unit 5: Continuous random variables 单元6:随机变量上的进一步话题 Unit 6: Further topics on random variables 单元7:贝叶斯推断 Unit 7: Bayesian inference 测试2 Exam 2 单元8:极限定理和经典统计 Unit 8: Limit theorems and classical statistics 单元9:伯努利和泊松过程 Unit 9: Bernoulli and Poisson processes 单元10:马尔可夫链 Unit 10: Markov chains 退出调查 Exit Survey 期末考试 Final Exam

    +随堂模式 $ g1111人 7已更新至第3章