• 逻辑学概论(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授 清华大学人文学院
    • $可随时加入
    • g14.4万人
    • 7课件全部开放

    简介“逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 微积分B(1)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g9.6万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 线性代数(1)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    马辉
    • 马辉教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g8.3万人
    • 7课件全部开放

    简介线性代数是现代数学的基础之一,在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用,同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程,介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论,强调线性代数的理论与应用的结合。线性代数(1)围绕求解线性方程组,介绍高斯消元法、矩阵的性质运算和分解、向量空间、正交投影与最小二乘法、行列式的性质与计算、特征值特征向量与矩阵对角化、实对称矩阵的性质等基本知识点及其应用。通过本课程的学习,培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力,使学生具备线性代数的基本理论知识,熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法,掌握英文数学术语和表达规范,为后继的学习和提高奠定数学基础。

    章节总引言 第一讲 向量及其运算 第二讲 矩阵与线性方程组 第三讲 高斯消元法 第四讲 矩阵的运算 第五讲 矩阵的逆 第六讲 LU分解 第七讲 向量空间 第八讲 求解齐次线性方程组 第九讲 求解非齐次线性方程组 第十讲 线性无关、基与维数 第十一讲 四个基本子空间的基和维数 第十二讲 四个基本子空间的正交关系 第十三讲 正交投影 第十四讲 最小二乘法 第十五讲 Gram-Schmidt正交化 第十六讲 行列式的基本性质 第十七讲 行列式的计算 第十八讲 Cramer法则及行列式的几何意义 第十九讲 特征值与特征向量 第二十讲 矩阵的对角化 第二十一讲 特征值在微分方程中的应用 第二十二讲 实对称矩阵 结束语

  • 微积分B(2)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g6.7万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(2)课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末

  • 组合数学(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    马昱春
    • 马昱春副教授 清华大学计算机系
    • $可随时加入
    • g6.2万人
    • 7课件全部开放

    简介 组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求,组合数学已成为一门既广博又深奥的学科,其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础,并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发,系统介绍了有关组合计数的理论和方法,主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程,但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始,逐步深入了解计数问题的不同解决思路,通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程,引导学生共同感受数学知识的精妙,从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。

    章节漫谈组合数学 小乒乓球的组合之旅 初识母函数 线性常系数递推关系 神奇的序列 容斥原理和鸽巢原理 群 Polya定理 组合之美 学期末调查问卷 期末测验

  • 线性代数(2)(自主模式)

    自主模式 国家级精品 数学学科
    马辉
    • 马辉教授 清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g3.5万人
    • 7课件全部开放

    简介线性代数是现代数学的基础之一,在物理、计算机图形学、工程、经济学等自然科学和社会科学各领域具有广泛和深刻的应用,同时线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要基础课。本课程做为清华大学非数学理工科各专业学生重要的必修课程,介绍求解线性方程组、矩阵理论、向量空间和线性变换等线性代数的基本概念和基本理论,强调线性代数的理论与应用的结合。作为线性代数(1)的后继课程,线性代数(2)继续结合应用介绍正定矩阵、相似矩阵(若当标准形)、奇异值分解、线性变换、广义逆、复矩阵以及线性代数在工程、几何、经济问题中的应用等。通过本课程的学习,培养学生的数学逻辑思维和抽象思维能力,使学生具备线性代数的基本理论知识,熟练掌握求解线性方程组和矩阵运算、矩阵分解的基本方法,为后继的学习和提高奠定数学基础。

    章节第一讲:正定矩阵 第二讲:相似矩阵 第三讲:奇异值分解 第四讲:线性变换 I 第五讲:线性变换 II 第六讲:伪逆 第七讲:工程中的矩阵 第八讲:图与网络 第九讲:Markov矩阵和正矩阵 第十讲:Fourier级数 第十一讲:计算机图像 第十二讲:复数与复矩阵 结课寄语

  • 算法设计与分析

    王振波
    • 王振波副教授 清华大学数学科学系
    • $
    • g2.4万人
    • V3小时/周

    简介      本课程系统介绍算法设计与分析的方法和理论,包括算法基础、图、贪婪算法、分治、动态规划、网络流、计算复杂性初步、近似算法及随机算法等。同时,本课程还包含算法领域的一些前沿课题和最新进展。本课程可以作为数学、计算机等相关专业的研究生和高年级本科生关于算法理论的基础课程。       算法设计与分析是计算机科学及运筹学的一门基础性课程,在清华大学数学系已经开设了10几年的时间,一般在秋季学期开设,4学分64课时,有来自数学系,计算机系,工业工程,经管学院及一些工科院系的研究生和高年级本课程选课,选课学生比较踊跃,课容量多次扩大,目前选课人数在50人以上。学生普遍反映课程内容精彩、有用、有趣。在算法广泛应用和飞速发展的时代,学生通过对这门课程的学习,进入了算法领域,掌握其基本理论和方法,提升思维方式,为今后的学习、科研和工作打下坚实基础。

    章节1 Introduction of Algorithm 2 Basics of Algorithm Analysis 3 Graph 4 Greedy Algorithms 5 Divide and Conquer 6 Dynamic Programming 7 Network Flow 8 NP and Computational Intractability 9 Approximation Algorithms 10 Local Search 11 Randomized Algorithms Exam