• 逻辑学概论(自主模式)

    自主模式 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授清华大学人文学院
    • $可随时加入
    • g10.7万人
    • 7课件全部开放

    简介“逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 逻辑学概论(2017秋)

    随堂模式 哲学学科 数学学科
    陈为蓬
    • 陈为蓬副教授清华大学人文学院
    • $
    • g10.7万人
    • 7已更新至第11章

    简介 “逻辑”一词很常用,但作为一门学科和课程,“逻辑学”涉及的内容范围,比“逻辑”一词日常的用法范围要小得多。它的研究对象是推理,更准确地说,是“有效推理形式”。什么样的是有效推理形式?怎样判定?怎样生成?逻辑学中要给出基本的方法。 作为面向非逻辑学专业学生的逻辑学概论课,本课程的着眼点不仅仅在于讲授逻辑学中的具体内容,而更致力于使学生了解逻辑学的基本思路、准则和方法。能否和如何运用于实践,则有待于我们的共同努力。 主要内容包括:中外逻辑发展简史,复合命题的推理,命题演算,性质命题的推理,关系命题的推理,谓词演算概要,归纳推理简介,非经典(非标准)逻辑初步等。

    章节第一讲 什么是逻辑学 第二讲 逻辑学的产生和发展 第三讲 命题联结词及其基本推理形式 第四讲 复合命题的推理: 有效推理形式的判定 第五讲 复合命题的推理: 命题联结词的充足集 第六讲 命题演算:公理系统 第七讲 命题演算:公理系统,自然演绎系统 第八讲 基本命题的构成 第九讲 传统逻辑中基本命题的推理 第十讲 基本命题的推理 第十一讲 非经典逻辑初步 第十二讲 余论 期末考试

  • 微积分(先修课)(2017秋)

    扈志明
    • 扈志明教授清华大学数学科学系
    • $
    • g8.7万人
    • 7已更新至第8章

    简介         微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础,而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法,直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力,并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生,主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习,希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法,能够处理微积分中的常见问题,使学生得到比较系统的数学训练,提升学生的科学素质,为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。         本课程内容包括:实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等,课内讲授大约需要40学时。        本课程属于中国大学先修课(CAP)“学术志趣类”课程,已获清华大学和西安交通大学学分认证,通过在线课程学习和线上考试的同学,可报名本课程线下考试,并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。        根据中国大学先修课(CAP)理事会安排,本课程线下考试安排在每年1月和7月,学生可根据个人学习情况报名参加,欢迎关注www.moocap.org.cn查询线下考试报名通知!

    章节绪论 第一章 极限 第二章 连续函数 第三章 导数与微分 第四章 微分中值定理和导数的应用 第五章 定积分 第六章 积分法与反常积分 第七章 无穷级数 第八章 常微分方程

  • 概率论与数理统计 (先修课)(2017秋)

    梁恒
    • 梁恒教授清华大学 计算数学与运筹学研究所
    • $
    • g7.5万人
    • 7已更新至第14章

    简介         随着现代科学技术的发展,对不确定性深刻理解的需求越来广泛和紧要,概率论与统计学已经成为科学研究和工程技术不可或缺的工具。这门课程的基本内容和方法不仅是提供了一些有效工具,更反映出独特的思维模式,很好地体现了数学理论和实际应用的联系。         本课程面向有初步微积分基础的优秀中学生。通过生动的应用实例导出基本理论,使学生了解从数学角度理解随机现象的观点,掌握分析和研究随机现象概率性质的基本数学方法,掌握认知数据背后统计规律的基本观念和方法。培养学生自主学习的能力,综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力,以抽象思维和逻辑推理为特征的理性思维能力,并努力激发学生的学习兴趣,提升学生的科学素养,为学生在大学后继课的学习奠定良好的数学基础并帮助学生转变学习观念,更好地适应大学学习。         授课主要内容有古典概型,条件概率及其计算,离散型和连续型随机变量的概率分布,随机变量的期望、方差等数字特征,常见概率分布,随机向量及其联合分布,随机变量的协方差和相关系数,大数定律和中心极限定理,统计总体与统计量,参数点估计和区间估计,假设检验。         本课程的评分规则如下:平时成绩10%,课程作业30%,期末考试60%。其中课程作业、期中测试、期末考试均为选择题。平时成绩主要包括作业提交积极程度,讨论区活跃程度等。

    章节第一周:随机事件及其概率运算 第二周:条件概率和独立性 第三周:随机变量 第四周:常见随机变量 第五周:随机变量函数的分布及随机变量的数字特征 第六周:常见随机变量的期望方差和应用实例 第七周:多维随机变量,独立性 第八周:条件分布与条件期望 第九周 协方差与相关系数 第十周 独立随机变量和的分布与顺序统计量 第十一周 正态分布专题 第十二周 大数定律和中心极限定理 第十三周 统计学基本概念 第十四周 参数点估计 第十五周 参数的区间估计 第十六周 假设检验 应用实例 习题课一 习题课二 习题课三 习题课四 线下考试专栏

  • 线性代数(先修课)(2017秋)

    杨晶
    • 杨晶教授清华大学数学科学系
    • $
    • g6.5万人
    • 7已更新至第10章

    简介         线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,它在当代高等院校的理工科专业的教学计划中是一门基础理论课。         本课程以线性方程组和矩阵为核心内容,面向优秀中学生开设。标准相当于一般高等院校在校学生学习《线性代数C》以上的水平。         通过该课程的学习,希望学生对几何向量、空间的直线和平面、线性方程组的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩阵代数、n维向量空间、向量的线性相关和线性无关性、矩阵的对角化和实对称矩阵有较深入的认识和理解,掌握线性代数的基本知识、基本理论和基本技能,具有较强的运算能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、综合运用所学的数学原理和技能分析问题和解决问题的能力。        本课程属于中国大学先修课(CAP)“学术志趣类”课程,已获清华大学和西安交通大学学分认证,通过在线课程学习和线上考试的同学,可报名本课程线下考试,并可凭”线下考试成绩单“和”线上学习行为报告“向高校提交学分认证申请。学分认证的申请流程和分数要求由高校教务处根据本校情况制订。       根据中国大学先修课(CAP)理事会安排,本课程线下考试安排在每年1月和7月,学生可根据个人学习情况报名参加,欢迎关注www.moocap.org.cn查询线下考试报名通知!

    章节第0章 序论 · 开篇 第1章 线性方程组 第2章 行列式 第3章 矩阵 第4章 向量空间 第5章 线性方程组的解理论 第6章 内积空间 第7章 矩阵的特征值理论 第8章 矩阵与变换

  • 微积分B(1)(自主模式)

    自主模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g6.3万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(1)课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 组合数学(自主模式)

    自主模式 数学学科
    马昱春
    • 马昱春副教授清华大学计算机系
    • $可随时加入
    • g4.4万人
    • 7课件全部开放

    简介 组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支,主要研究离散对象的存在、计数以及构造等方面问题。由于计算机软件的促进和需求,组合数学已成为一门既广博又深奥的学科,其发展奠定了本世纪的计算机革命的基础,并且改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程从排列组合的基本概念出发,系统介绍了有关组合计数的理论和方法,主要内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理和容斥原理、波利亚计数定理。这虽然是一门研究生课程,但是学习者只需要具备初等的数理知识就可以开始学习。我们将从基础的排列组合开始,逐步深入了解计数问题的不同解决思路,通过对现实生活中计数问题的演绎和学生们共同体会组合计数问题不断抽象深入的挖掘过程,引导学生共同感受数学知识的精妙,从而深入理解组合数学对计算机理论发展的推动作用。

    章节漫谈组合数学 小乒乓球的组合之旅 初识母函数 线性常系数递推关系 神奇的序列 容斥原理和鸽巢原理 群 Polya定理 组合之美 学期末调查问卷 期末测验

  • 微积分B(2)(自主模式)

    自主模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $可随时加入
    • g3.5万人
    • 7课件全部开放

    简介微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分(B)主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。微积分B(2)课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末

  • 微积分——极限理论与一元函数(2017秋)

    随堂模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $
    • g2766人
    • 7已更新至第12章

    简介 微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分——极限理论与一元函数主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。 微积分——极限理论与一元函数课程的主要内容包括:实数与函数、极限理论、一元函数微分学、一元函数积分学。 极限理论部分对闭区间列紧性和实数完备性的介绍值得期待。 微分学部分介绍了连续、导数、微分、导数应用等基本内容。 积分学部分介绍了不定积分和定积分的内容,重点强调了定积分的思想和基本积分法。

    章节序言 第一章 实数与函数 第二章 极限论 第三章 连续函数 第一次单元测验 第四章 导数与微分 第二次单元测验 第五章 导数应用 第三次单元测验 第六章 原函数与不定积分 第七章 定积分 第四次单元检测 第八章 级数 第五次单元检测 期末

  • 微积分——多元函数与重积分(2017秋)

    随堂模式 数学学科
    扈志明
    • 扈志明副教授清华大学数学科学系
    • $
    • g1097人
    • 7已更新至第5章

    简介 微积分学既是近代数学发展的基石,也是现代自然科学、社会科学、管理科学的重要基础。微积分是大学各专业的重要公共基础课,是学习后续课程的必要条件。微积分——多元函数与重积分主要面向清华大学理工科专业的学生,每学期授课学生超过1100人。 微积分——多元函数与重积分课程的主要内容包括:多元函数微分学、多元函数微分学的应用、重积分及其简单应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程。 本门课程在制作过程中得到了Google公司的资助,特此鸣谢。

    章节第一章 多元函数微分学 第二章 多元函数微分学应用 第一次单元测验 第三章重积分 第四章 向量分析 第二次单元测验 第五章 常微分方程 期末